Question

Помогите пожалуйста. Некоторое расстояние автомобиль проехал со скоростью 60км/час. После этого расстояние на 75 км больше, он проехал со скоростью 75 км/час, а остальную часть пути, что на 135 км короче пройденого - со скоростью 48 км/ч. Найдите весь путь, если средняя скорость автомобиля равна 60км/час

Answer 1

Весь путь автомобиля 170 км

Answer 2

Давайте обозначим весь путь, который автомобиль проехал, как D (в километрах).

1. Первая часть пути: автомобиль проехал со скоростью 60 км/час. Пусть это расстояние будет x километров. Зная формулу D = V * t (где D - расстояние, V - скорость, t - время), мы можем записать:

x = 60t₁, где t₁ - время, которое автомобиль потратил на первую часть пути.

2. Вторая часть пути: автомобиль проехал на 75 км больше, чем первую часть. То есть вторая часть пути имеет длину x + 75 км. Он двигался со скоростью 75 км/час, поэтому:

x + 75 = 75t₂, где t₂ - время, которое автомобиль потратил на вторую часть пути.

3. Третья часть пути: остальная часть пути короче на 135 км от всего пути, то есть (D - x - (x + 75)) километров. Автомобиль двигался со скоростью 48 км/час, поэтому:

D - x - (x + 75) = 48t₃, где t₃ - время, которое автомобиль потратил на третью часть пути.

Теперь нам нужно использовать информацию о средней скорости автомобиля, которая составляет 60 км/час. Средняя скорость вычисляется как общее расстояние, поделенное на общее время:

Средняя скорость = Общее расстояние / Общее время

Средняя скорость = D / (t₁ + t₂ + t₃)

Мы можем использовать уравнения выше, чтобы выразить t₁, t₂ и t₃ через D:

t₁ = x / 60 t₂ = (x + 75) / 75 t₃ = (D - x - (x + 75)) / 48

Теперь мы можем подставить эти выражения в уравнение для средней скорости:

60 = D / (x / 60 + (x + 75) / 75 + (D - x - (x + 75)) / 48)

Теперь давайте решим это уравнение для D. Сначала упростим числитель и знаменатель:

60 = D / (x/60 + (x+75)/75 + (D - x - (x+75))/48)

Умножим все части уравнения на 60, чтобы избавиться от дробей:

3600 = D / (x + (4/5)(x+75) + (D - x - (x+75))(5/4))

Теперь упростим дробь в знаменателе:

3600 = D / (x + (4/5)(x+75) + (5/4)(D - x - (x+75)))

Теперь раскроем скобки:

3600 = D / (x + (4/5)x + 60 + (5/4)D - 5x - 75)

Теперь объединим подобные члены:

3600 = D / ((9/5)x + (5/4)D - 15)

Для решения этого уравнения сначала избавимся от дроби, умножив обе стороны на (9/5)x + (5/4)D - 15:

3600((9/5)x + (5/4)D - 15) = D

Раскроем скобки:

(9/5)(3600x) + (5/4)(3600D) - 54000 = D

Умножим каждое слагаемое на 20, чтобы избавиться от дробей:

9 * 3600x + 5 * 3600D - 20 * 54000 = D

32400x + 18000D - 1080000 = D

Теперь выразим D:

32400x + 18000D - D = 1080000

32400x + 17999D = 1080000

17999D = 1080000 - 32400x

D = (1080000 - 32400x) / 17999

Теперь у нас есть выражение для всего пути D в зависимости от x. Мы можем использовать это выражение, чтобы найти значение D, когда средняя скорость равна 60 км/час.