Question

Запишите в виде обыкновенной дроби: а)0,(24) б)1,11(3)

Answer 1

0,(24) = 24/99 = 8/33

1,11(3) = (113 - 11)/900 = 34/300 = 17/150

Answer 2

a) 0,(24) = 24/99 (периодическая десятичная дробь 24 повторяется бесконечно, поэтому мы можем записать ее как 24/99, так как 0,(24) = 24/100 + 24/10000 + 24/1000000 + ... = 24/99)

b) 1,11(3) = 1 + 11/10 + 3/99 (11 повторяется бесконечно в скобках, поэтому мы можем записать это как 11/10 + 11/100 + 11/1000 + ... = 11/9, а затем добавить 3/99, так как 0,(03) = 3/99)

Answer 3

a) Для записи 0,(24) в виде обыкновенной дроби, представим это число как сумму двух частей: 0 и 0,(24). Затем мы выразим 0,(24) как обыкновенную дробь x:

x = 0,(24)

Теперь умножим обе стороны на 100 (чтобы избавиться от дробной части после запятой):

100x = 24,(24)

Теперь выразим разницу между этими двуми уравнениями:

100x - x = 24,(24) - 0,(24) 99x = 24

Теперь разделим обе стороны на 99, чтобы найти значение x:

x = 24 / 99

Теперь мы можем упростить эту дробь, деля числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 3:

x = (24 / 3) / (99 / 3) x = 8 / 33

Таким образом, 0,(24) в виде обыкновенной дроби равно 8/33.

b) Для записи 1,11(3) в виде обыкновенной дроби, представим это число как сумму двух частей: 1 и 0,11(3). Затем мы выразим 0,11(3) как обыкновенную дробь y:

y = 0,11(3)

Теперь умножим обе стороны на 100 (чтобы избавиться от дробной части после запятой):

100y = 11,(3)

Теперь выразим разницу между этими двуми уравнениями:

100y - y = 11,(3) - 0,11(3) 99y = 11

Теперь разделим обе стороны на 99, чтобы найти значение y:

y = 11 / 99

Теперь мы можем упростить эту дробь, деля числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 11:

y = (11 / 11) / (99 / 11) y = 1 / 9

Таким образом, 1,11(3) в виде обыкновенной дроби равно 10/9.