Question

Найдите нули функции f=|3x-2|;g=|2s-1|+3;u=x4+x2

Answer 1

$1)~f=\left|3x-2\right|\medskip\\f=0\medskip\\\left|3x-2\right|=0\medskip\\3x-2=0\medskip\\x=\dfrac{2}{3}$

$2)~g=\left|2s-1\right|+3\medskip\\g=0\medskip\\\left|2s-1\right|+3=0\medskip\\\left|2s-1\right|=-3\medskip\\\left(\forall s\in\mathbb{R}\right)\left|2s-1\right|\geqslant 0 \Rightarrow \varnothing$

$3)~u=x^4+x^2\medskip\\u=0\medskip\\x^4+x^2=0\medskip\\x^2\left(x^2+1\right)=0\medskip\\\left[\begin{gathered}x^2=0\\x^2+1=0\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{gathered}x=0\\\varnothing\end{gathered}\right.\Leftrightarrow x=0$

Answer 2

Для найти нули каждой из данных функций, нужно решить уравнения, приравнивая функции к нулю:

1. Для функции f(x) = |3x - 2|: |3x - 2| = 0

   Заметим, что абсолютное значение (модуль) никогда не может быть отрицательным, поэтому |3x - 2| равно нулю только в том случае, если само выражение внутри модуля равно нулю:

   3x - 2 = 0

   Теперь решим это уравнение для x: 3x = 2 x = 2/3

   Таким образом, ноль функции f(x) равен 2/3.

2. Для функции g(s) = |2s - 1| + 3: |2s - 1| + 3 = 0

   Сначала избавимся от константы, вычитая 3 с обеих сторон: |2s - 1| = -3

   Теперь заметим, что абсолютное значение никогда не может быть отрицательным числом, поэтому это уравнение не имеет решений. То есть функция g(s) не имеет нулей.

3. Для функции u(x) = x^4 + x^2: x^4 + x^2 = 0

   Для нахождения нулей этой функции, можно использовать факторизацию: x^2(x^2 + 1) = 0

   Теперь рассмотрим каждый множитель отдельно:

   a. x^2 = 0 Это уравнение имеет одно решение: x = 0

   b. x^2 + 1 = 0 Это уравнение не имеет решений, так как квадрат суммы двух действительных чисел всегда неотрицательный, и прибавление 1 к этому квадрату не может сделать его равным нулю.

   Таким образом, у функции u(x) два нуля: x = 0 и x = ∅ (пустое множество).