Question

Дано разложение чисел a и b.Наёдите наибольший общий делитель этих чисел:a=2*2*3*5 и b=2*3*3;a=2*3*3*11 и b=2*2*5*11, a=2*2*5*7 и b=2*7*11,a=2*2*2*3*3 и b=5*7*11.

Answer 1

1)а=2*2*3*5 и b=2*3*3. 
НОД  (60;18)=  2*3=6
2)а=2*3*3*11 и b=2*2*5*11
НОД (198;220)=2*11=22

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел a и b, можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Этот алгоритм заключается в последовательном нахождении остатка от деления одного числа на другое до тех пор, пока не будет получено нулевое значение остатка. Наибольший общий делитель будет равен последнему ненулевому остатку.

Давайте применим алгоритм Евклида для каждой пары чисел:

1. Для a=2235 и b=23*3: a = 2^2 * 3 * 5 b = 2 * 3^2 Применяем алгоритм Евклида: a = b * 3 * 5 = 2 * 3^2 * 3 * 5 = 2 * 3^3 * 5 Теперь a = 2 * 3^3 * 5 и b = 2 * 3^2, продолжаем: a = b * 3 = 2 * 3^2 * 3 = 2 * 3^3 Теперь a = 2 * 3^3 и b = 2 * 3^2, продолжаем: a = b * 3 = 2 * 3^2 * 3 = 2 * 3^3 Оба числа равны, и НОД(a, b) = 2 * 3^3 = 54.

2. Для a=23311 и b=22511: a = 2 * 3^2 * 11 b = 2^2 * 5 * 11 Применяем алгоритм Евклида: a = b * 3 = 2^2 * 5 * 11 * 3 Теперь a = 2^2 * 5 * 11 * 3 и b = 2^2 * 5 * 11, продолжаем: a = b Оба числа равны, и НОД(a, b) = 2^2 * 5 * 11 = 220.

3. Для a=2257 и b=27*11: a = 2^2 * 5 * 7 b = 2 * 7 * 11 Применяем алгоритм Евклида: a = b * 5 = 2 * 7 * 11 * 5 Теперь a = 2 * 7 * 11 * 5 и b = 2 * 7 * 11, продолжаем: a = b Оба числа равны, и НОД(a, b) = 2 * 7 * 11 = 154.

4. Для a=22233 и b=5711: a = 2^3 * 3^2 b = 5 * 7 * 11 Применяем алгоритм Евклида: a = b Оба числа равны, и НОД(a, b) = 5 * 7 * 11 = 385.

Итак, наибольшие общие делители для данных пар чисел:

1. НОД(2235, 23*3) = 54
2. НОД(23311, 22511) = 220
3. НОД(2257, 27*11) = 154
4. НОД(22233, 5711) = 385