Question

Дано векторы |а| = 5 , |b| = 4 c=-5a+4b d=2a+6b найти скалярное произведение векторов

Answer 1

Cd = (-5a + 4b)(2a + 6b) = -10a^2 - 30ab + 8ab + 24b^2 = -10a^2 - 22ab + 24b^2 = -10*|a|^2 - 22*|a|*|b|*cos φ + 24*|b|^2 = -10*5^2 - 22*5*4*cos φ + 24*4^2 = -250 - 440*cos φ + 384 = 134 - 440*cos φ, где φ - угол между a и b

Answer 2

Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется по следующей формуле:

a · b = |a| * |b| * cos(θ),

где |a| и |b| - длины векторов a и b, а θ - угол между этими векторами.

В данном случае, у нас уже даны длины векторов |a| = 5 и |b| = 4, поэтому нам нужно найти угол между векторами c и d.

Сначала найдем векторы c и d:

c = -5a + 4b d = 2a + 6b

Теперь найдем скалярное произведение между ними:

c · d = (-5a + 4b) · (2a + 6b)

Теперь раскроем скобки и выполним умножение:

c · d = (-5a · 2a) + (-5a · 6b) + (4b · 2a) + (4b · 6b)

c · d = -10a^2 - 30ab + 8ab + 24b^2

Теперь объединим подобные члены:

c · d = (-10a^2 + 8ab) + (-30ab + 24b^2)

c · d = -10a^2 + 8ab - 30ab + 24b^2

c · d = -10a^2 - 22ab + 24b^2

Таким образом, скалярное произведение векторов c и d равно -10a^2 - 22ab + 24b^2.