Question

Решите уравнение (3cos2x-11cosx+7)√-7tgx=0

Answer 1

Двойной угол, ограничение в виде корня из тангенса

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение:

(3cos^2(x) - 11cos(x) + 7) * √(-7tan(x)) = 0

Сначала давайте рассмотрим множитель √(-7tan(x)). Так как внутри корня у нас отрицательное значение, то у нас нет действительных корней для этой части уравнения. То есть, √(-7tan(x)) = 0 не имеет решений.

Теперь рассмотрим оставшуюся часть уравнения:

3cos^2(x) - 11cos(x) + 7 = 0

Для решения этого квадратного уравнения давайте введем замену. Пусть y = cos(x). Тогда у нас будет:

3y^2 - 11y + 7 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = (-11)^2 - 4 * 3 * 7 = 121 - 84 = 37

Дискриминант D положителен, что означает, что у нас есть два действительных корня:

y1 = (-b + √D) / (2a) = (11 + √37) / 6 y2 = (-b - √D) / (2a) = (11 - √37) / 6

Теперь мы можем найти значения x, используя обратную замену y = cos(x):

Для y1: cos(x1) = (11 + √37) / 6

Для y2: cos(x2) = (11 - √37) / 6

Теперь найдем обратный косинус, чтобы найти x1 и x2:

x1 = arccos((11 + √37) / 6) x2 = arccos((11 - √37) / 6)

Это будут значения x, удовлетворяющие уравнению (3cos^2(x) - 11cos(x) + 7) * √(-7tan(x)) = 0.