Question

никто записал пятизначное число делящееся на 9 переставил несколько цифр и получил новое число делится ли это число на 9 Почему

Answer 1

Ответ:

    Данное число обязательно будет делиться на 9 при любой перестановке его цифр

Пошаговое объяснение:

    Пусть у нас число АБВГД. Признаком  делимости числа на 9 является сумма входящих в него цифр, кратная 9, т.е.

А + Б + В + Г + Д = n*9, где n - число натурального ряда.

    Сумма чисел, согласно переместительному закону сложения, не зависит от порядка расположения и перестановки слагаемых.

А + Б + В + Г + Д = А + В + Б + Г + Д = ....  = Д + Г + В + Б  + А = 9n

   Т.е. все 120 чисел (5! = 120), полученных перестановкой входящих в него цифр, будут иметь одну и ту же сумму, делящуюся на 9.

Answer 2

Чтобы узнать, делится ли новое пятизначное число на 9 после перестановки цифр, нужно использовать правило делимости на 9.

Правило делимости на 9 гласит, что число делится на 9, если сумма его цифр также делится на 9.

Итак, если начальное пятизначное число делится на 9, это значит, что сумма его цифр делится на 9. После перестановки цифр, сумма цифр в числе останется той же самой, так как мы не добавляем и не убираем цифры, а только переставляем их местами. Поэтому, если изначально число делится на 9, то и после перестановки оно будет делиться на 9.

Однако, если изначальное число не делится на 9, то и после перестановки оно также не будет делиться на 9.

Поэтому ответ на ваш вопрос зависит от изначального пятизначного числа и того, делится ли оно на 9 или нет. Если вы укажете конкретное число, я смогу дать точный ответ.