Question

Помогите пожалуйста с решением задания. Пожалуйста, как можно подробнее В треугольнике с вершинами A (-2;2), B (0;-2), C (2;0), проведены высота BD и медиана BE. Необходимо: 1. Написать уравнения сторон треугольника; 2. Медианы BE; 3. Высоты BD; 4. Найти углы треугольника.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

уравнение прямой ах+ву+с=0  (1), поставим координаты т.А в это ур-е

-2а+2в+с=0 (2)  , подставим координаты точки В в ур-е (1),  -2в+с=0.  в=1/2с  (3)  подставим  (3) в (2). получим  -2а+2*1/2с+с=0,  -2а+2с=0  а=с  (4), подставим (3) и (4) в ур-е (1).  , сх+1/2су+с=0 :с,  х+1/2у+1=0 i*2,   2Х+у+2=0 - ЭТО УР-Е прямой АВ и далее по этой схеме.Найдем координаты т. Е(х,у)

х=х1+х2  /2    у=у1+у2  /2., берем координаты точек А и В

Answer 2

Давайте начнем с разбора каждого пункта по очереди:

1. Уравнения сторон треугольника:

Для нахождения уравнений сторон треугольника, мы можем использовать точки вершин A, B и C.

Сторона AB: AB проходит через точки A (-2;2) и B (0;-2). Мы можем использовать формулу для уравнения прямой вида y = mx + b, где m - наклон прямой, b - свободный член, чтобы найти уравнение прямой, проходящей через эти две точки. Сначала найдем наклон m:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - 2) / (0 - (-2)) = (-4) / (2) = -2

Теперь, зная наклон, мы можем использовать одну из точек (например, A) для нахождения b:

2 = (-2)(-2) + b 2 = 4 + b b = -2

Теперь у нас есть уравнение прямой AB:

y = -2x - 2

Сторона BC: BC проходит через точки B (0;-2) и C (2;0). Аналогично, мы можем использовать формулу для уравнения прямой, чтобы найти уравнение прямой BC. Сначала найдем наклон m:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (0 - (-2)) / (2 - 0) = 2 / 2 = 1

Теперь найдем b:

-2 = 1(0) + b -2 = 0 + b b = -2

Уравнение прямой BC:

y = x - 2

Сторона AC: Сторона AC можно найти, используя координаты точек A (-2;2) и C (2;0). Наклон m будет равен:

m = (0 - 2) / (2 - (-2)) = (-2) / 4 = -1/2

И b:

2 = (-1/2)(-2) + b 2 = 1 + b b = 1

Уравнение прямой AC:

y = (-1/2)x + 1

Теперь у нас есть уравнения всех трех сторон треугольника.

2. Медианы BE:

Медиана BE - это отрезок, соединяющий вершину B (0;-2) с серединой стороны AC. Для нахождения координат точки E, которая является серединой стороны AC, мы можем взять средние значения координат точек A и C:

E(x, y) = ((-2 + 2) / 2, (2 + 0) / 2) = (0, 1)

Таким образом, координаты точки E (середины стороны AC) равны (0, 1).

Теперь мы можем найти уравнение медианы BE, используя точки B (0;-2) и E (0, 1). Уравнение будет:

y = mx + b

где m - наклон медианы, который можно найти как:

m = (y_E - y_B) / (x_E - x_B) = (1 - (-2)) / (0 - 0) = 3 / 0 (это бесконечность)

Поскольку наклон медианы бесконечность, уравнение медианы BE будет:

x = 0

Таким образом, уравнение медианы BE - это вертикальная линия, проходящая через точку B (0;-2).

3. Высоты BD:

Высота BD - это отрезок, перпендикулярный стороне AC и проходящий через вершину B (0;-2). Поскольку сторона AC имеет уравнение y = (-1/2)x + 1 (мы нашли его ранее), то наклон перпендикулярной высоте будет обратным и противоположным:

m_perpendicular = -1 / m_AC = -1 / (-1/2) = 2

Теперь мы можем использовать уравнение прямой, чтобы найти уравнение высоты BD, используя точку B (0;-2):

y = mx + b

-2 = 2(0) + b -2 = 0 + b b = -2

Уравнение высоты BD:

y = 2x - 2

4. Нахождение углов треугольника:

Чтобы найти углы треугольника, нам нужно рассмотреть уравнения сторон и использовать свойства геометрических фигур.

Угол между сторонами AB и AC:

AB имеет уравнение y = -2x - 2, а AC имеет уравнение y = (-1/2)x + 1. Угол между этими двумя прямыми можно найти, используя формулу:

tan(θ) = |(m2 - m1) / (1 + m1 * m2)|

где m1 и m2 - наклоны прямых. Подставим значения:

tan(θ) = |((-1/2) - (-2)) / (1 + (-2) * (-1/2))| = |(1.5) / (2.5)| = 0.6

Теперь найдем угол θ, используя арктангенс:

θ = arctan(0.6) ≈ 29 градусов (округлено до ближайшего градуса).

Угол между сторонами AB и BC:

AB имеет уравнение y = -2x - 2, а BC имеет уравнение y = x - 2. Снова используем формулу для нахождения угла между этими прямыми:

tan(θ) = |(m2 - m1) / (1 + m1 * m2)|

где m1 и m2 - наклоны прямых. Подставим значения:

tan(θ) = |((1) - (-2)) / (1 + (-2) * (1))| = |(3) / (-1)| = 3

Теперь найдем угол θ:

θ = arctan(3) ≈ 71 градус (округлено до ближайшего градуса).

Угол между сторонами AC и BC:

Мы уже знаем угол между сторонами AC и BC, который равен 180 градусов минус угол между сторонами AB и BC и угол между сторонами AB и AC:

Угол ACB = 180° - θ(AB) - θ(BC) = 180° - 29° - 71° = 80 градусов.

Таким образом, угол между сторонами AC и BC равен 80 градусов.

Теперь у нас есть углы треугольника ABC: ∠ABC ≈ 29°, ∠ACB = 80°, ∠BAC ≈ 71°.