Question

Помогите решить пж очень надо На стороне BC равностороннего треугольника АВС построена полуокружность,лежащая вне треугольника.На ней выбраны точки D и E так,что BD=DE=EC.Докажите,что отрезки AD и AE делят сторону ВС на три равные части.

Answer 1

Ответ:она не делит т.к она несимметричная

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Обозначим $M$ середину отрезка $BC$. Так как треугольник $ABC$ равносторонний, то $BM = MC$.

Также, по условию, мы знаем, что $BD = DE = EC$. Рассмотрим треугольники $ABD$ и $AEC$. В этих треугольниках у нас есть:

1. $BD = EC$ (по условию)
2. $\angle ABD = \angle AEC$ (вертикальные углы, так как $AD$ и $AE$ - это прямые)
3. $\angle BDA = \angle CEA$ (так как $BC$ - это прямая)

Из этих фактов следует, что треугольники $ABD$ и $AEC$ равны по стороне-уголу-стороне.

Теперь рассмотрим точку $M$ как середину отрезка $BC$. Следовательно, $BM = MC$. Также, $BD = DE = EC$. По теореме о медиане треугольника, медиана делит сторону треугольника пополам, следовательно, $AM$ - медиана, делит сторону $BC$ пополам. Таким образом, $BM = MC = MD = ME$.

Теперь рассмотрим отрезки $AD$ и $AE$. Они представляют собой сумму отрезков $AM$ и $MD$ (для $AD$) и отрезков $AM$ и $ME$ (для $AE$). Так как $BM = MC = MD = ME$, то $AD = AE$.

Таким образом, отрезки $AD$ и $AE$ равны между собой и, следовательно, делят сторону $BC$ на три равные части.