Question

Різниця чисел x і y дорівнює 2, а їх добуток 48. Запишіть систему рівнянь для визначення x і y та розв'яжіть її.

Answer 1

{x-y=2 {-y=x+2 {y=-x-2

{x×y=48 {x=48×y {x=48×(-x-2)

x=48(-x-2) y=-x-2

x=-48x-96 -y=x+2

x+48x=-96 -y=2+2

49x=-96 y=-4

x=-96/-49

x=96/49

x~=2

Answer 2

Давайте позначимо числа x і y і складемо систему рівнянь на основі заданих умов:

1. Різниця чисел x і y дорівнює 2: x - y = 2

2. Добуток чисел x і y дорівнює 48: x * y = 48

Отже, ми маємо систему рівнянь:

1. x - y = 2
2. x * y = 48

Тепер давайте розв'яжемо цю систему рівнянь. Можна використовувати методи підстановки або елімінації. Давайте використаємо метод підстановки.

З рівняння (1), ми можемо виразити x як x = 2 + y і підставити це значення у рівняння (2):

(2 + y) * y = 48

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

2y + y^2 = 48

Призведемо рівняння до квадратного виду:

y^2 + 2y - 48 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Можна використати квадратну формулу:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У цьому випадку, a = 1, b = 2 і c = -48. Підставляємо значення:

y = (-2 ± √(2^2 - 4 * 1 * (-48))) / (2 * 1) y = (-2 ± √(4 + 192)) / 2 y = (-2 ± √196) / 2 y = (-2 ± 14) / 2

Тепер розглянемо два можливих значення для y:

1. y = (-2 + 14) / 2 = 12 / 2 = 6
2. y = (-2 - 14) / 2 = -16 / 2 = -8

Отже, отримали два значення для y: y = 6 та y = -8.

Тепер, для знаходження відповідних значень x, можна використати рівняння (1):

1. Для y = 6: x - 6 = 2 x = 2 + 6 x = 8

2. Для y = -8: x - (-8) = 2 x + 8 = 2 x = 2 - 8 x = -6

Отже, маємо два набори розв'язків:

1. x = 8, y = 6
2. x = -6, y = -8