Question

Маша купила блузку, брюки и туфли. Блузка стоила 200 руб, брюки - в k раз больше, чем блузка, а туфли - в 1/2k раз больше, чем брюки. Всего Маша заплатила 5000 руб. Сколько стоили брюки и сколько стоили туфли?

Answer 1

Ответ:

Брюки 1200 рублей, Туфли 3600 рублей

Пошаговое объяснение:

Брюки стоят 200k рублей

Туфли стоят 200k * 1/2 k = 100k²

по условию:

200 + 200k + 100k² = 5000

k² + 2k - 48 = 0

D = 4 + 192 = 196 = 14²

k = (14-2)/2 = 6

Брюки стоят: 200*6 = 1200 (рублей)

Туфли: 1200 * 1/2 * 6 = 3600 (рублей)

Answer 2

Давайте обозначим стоимость блузки как $x$. Тогда стоимость брюк будет $kx$, а стоимость туфель - $\frac{1}{2}kx$.

Условие гласит, что сумма стоимостей всех трех предметов составляет 5000 рублей:

$x + kx + \frac{1}{2}kx = 5000.$

Для удобства объединим коэффициенты $x$ в одну дробь:

$\frac{2}{2}x + \frac{2k}{2}x + \frac{k}{2}x = 5000.$

Теперь сложим все члены:

$\frac{5k}{2}x = 5000.$

Теперь выразим $x$:

$x = \frac{2 \cdot 5000}{5k} = \frac{10000}{5k} = \frac{2000}{k}.$

Теперь мы знаем, что $x = \frac{2000}{k}$. Подставим это обратно в выражения для стоимости брюк и туфель:

Стоимость брюк ($kx$): $k \cdot \frac{2000}{k} = 2000.$

Стоимость туфель ($\frac{1}{2}kx$): $\frac{1}{2}k \cdot \frac{2000}{k} = 1000.$

Таким образом, стоимость брюк - 2000 рублей, а стоимость туфель - 1000 рублей.