Question

Найти производные тригонометрических функций 1)y=x^2sinx 2)y=(x^2+x+1)cosx 3)y=(x+1)tgx Как находить производные тригонометрических функций?)(можете объяснить ход решения?))

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

это вычисляется по формуле производная произведения двух функций

(UV)'=U'V+UV'

Answer 2

Для нахождения производных тригонометрических функций, вам понадобятся некоторые основные правила дифференцирования и знание производных основных тригонометрических функций. Вот как можно найти производные указанных функций:

1. y = x^2 * sin(x): Для нахождения производной этой функции можно воспользоваться правилом производной произведения. Правило это гласит: (u * v)' = u' * v + u * v',

   где u и v - это две функции, а u' и v' - их производные по переменной x.

   В данном случае u = x^2 и v = sin(x). Теперь найдем их производные: u' = 2x (производная x^2 по x) v' = cos(x) (производная sin(x) по x)

   Теперь применяем правило производной произведения: y' = (x^2 * sin(x))' = u' * v + u * v' = 2x * sin(x) + x^2 * cos(x)

2. y = (x^2 + x + 1) * cos(x): Снова используем правило производной произведения. В данном случае u = x^2 + x + 1, v = cos(x): Найдем их производные: u' = 2x + 1 (производная x^2 + x + 1 по x) v' = -sin(x) (производная cos(x) по x)

   Теперь применяем правило производной произведения: y' = ((x^2 + x + 1) * cos(x))' = u' * v + u * v' = (2x + 1) * cos(x) - (x^2 + x + 1) * sin(x)

3. y = (x + 1) * tan(x): Здесь используем правило производной произведения. u = x + 1, v = tan(x): Найдем их производные: u' = 1 (производная x + 1 по x) v' = sec^2(x) (производная tan(x) по x)

   Теперь применяем правило производной произведения: y' = ((x + 1) * tan(x))' = u' * v + u * v' = 1 * tan(x) + (x + 1) * sec^2(x)

Это и есть производные данных тригонометрических функций.