Question

Из куска проволоки сделали модель прямоугольника со сторонами a мм и b мм. Можно ли сделать из этого куска проволоки равносторонний треугольник, длины сторон которого выражаются натуральным числом миллиметров, если: 1) a = 5 мм, b = 6 мм; 2) a = 4 мм, b = 2 мм?​

Answer 1

Ответ: а) нельзя;

б) можно.

Пошаговое объяснение:

a) нет, т.к (5+6)*2=22, а 22 нацело не делится на 3.

б) да, т.к (4+2)*2=12, 12:3=4 мм - сторона равностороннего треугольника

Answer 2

Чтобы определить, можно ли сделать из данного куска проволоки равносторонний треугольник с длинами сторон, выраженными натуральными числами миллиметрами, нужно проверить, удовлетворяют ли данные значения условиям существования равностороннего треугольника.

У равностороннего треугольника все три стороны равны между собой. Если сторона равностороннего треугольника имеет длину "x" миллиметров, то:

1. Для случая, когда a = 5 мм и b = 6 мм: В этом случае, длина наибольшей стороны прямоугольника (гипотенузы) можно найти с помощью теоремы Пифагора: c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 5^2 + 6^2 c^2 = 25 + 36 c^2 = 61

   Таким образом, длина гипотенузы равна корню из 61. Это число не является натуральным числом, поэтому нельзя сделать равносторонний треугольник из данного куска проволоки.

2. Для случая, когда a = 4 мм и b = 2 мм: В этом случае, длина наибольшей стороны прямоугольника (гипотенузы) можно найти также с помощью теоремы Пифагора: c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 4^2 + 2^2 c^2 = 16 + 4 c^2 = 20

   Таким образом, длина гипотенузы равна корню из 20. Это число также не является натуральным числом, поэтому нельзя сделать равносторонний треугольник из данного куска проволоки ни в этом случае.

В обоих случаях нельзя сделать равносторонний треугольник из данного куска проволоки с длинами сторон, выраженными натуральными числами миллиметрами.