Question

Застосування диференціала функції двох змінних для найближення обчислень (2√0,97)^3,02

Answer 1

Напиши на русском тогда решу

Answer 2

Для знаходження наближеного значення виразу (2√0,97)^3,02 можна скористатися диференціалом функції двох змінних та правилом лінійності диференціалу. Основна ідея полягає в тому, що ми можемо знайти диференціал функції і використовувати його для наближення значення функції в деякій точці, якщо ми вже знаємо значення функції в іншій точці.

Давайте спробуємо:

1. Розділимо вираз на дві частини: (2√0,97) і 3,02.

2. Знайдемо диференціал для першої частини, де a = 2√0,97 і b = 3,02:

   d(a^b) = b * a^(b-1) * da

3. Тепер знайдемо значення диференціала для a = 2√0,97:

   a = 2√0,97 da = 2 * 0,5 * 0,97^(-0,5) * d(0,97) = 1,94 * 0,97^(-0,5) * d(0,97)

4. Тепер обчислимо d(0,97):

   d(0,97) = 0,97 - 0,97 (так як 0,97 не залежить від жодної іншої змінної)

5. Підставимо значення da і d(0,97) у формулу диференціалу:

   d(a^b) = b * a^(b-1) * 1,94 * 0,97^(-0,5) * (0,97 - 0,97)

6. Тепер обчислимо цей вираз:

   d(a^b) = 3,02 * (2√0,97)^(3,02 - 1) * 1,94 * 0,97^(-0,5) * (0,97 - 0,97) = 3,02 * (2√0,97)^2 * 1,94 * 0,97^(-0,5) * 0 = 0

Таким чином, диференціал функції (2√0,97)^3,02 дорівнює нулю, що означає, що будь-які малі зміни у вхідних даних не призведуть до значних змін у значенні цієї функції. Тому, найближчим наближеним значенням виразу (2√0,97)^3,02 буде сам вираз:

(2√0,97)^3,02 ≈ 0,97^3,02 ≈ 0,922

Отже, найближчим наближеним значенням цього виразу є 0,922.