Question

В прямоугольном треугольнике 2 катета равны между собой. Найдите гипотенузу, если площадь треугольника равна 49​

Answer 1

a=b-катеты; c-гипотенуза

$a*b*1/2=S=>a*b=49*2=98\\a=b=>a^2=98\\a^2+b^2=c^2=2a^2=98*2=196\\c=\sqrt{196} =\sqrt{4*49} =2*7=14$

Ответ: 14.

Answer 2

Давайте обозначим длину каждого катета через "a", а длину гипотенузы через "c". Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника можно выразить как:

Площадь = (1/2) * a * a = 49

Теперь давайте решим это уравнение:

(1/2) * a^2 = 49

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

a^2 = 2 * 49

a^2 = 98

Теперь возьмем квадратный корень обеих сторон, чтобы найти значение "a":

a = √98

a = √(49 * 2)

a = 7√2

Теперь у нас есть длина одного из катетов, а мы знаем, что оба катета равны между собой. Таким образом, длина второго катета также равна 7√2.

Чтобы найти длину гипотенузы "c", мы можем использовать теорему Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

c^2 = (7√2)^2 + (7√2)^2

c^2 = 98 + 98

c^2 = 196

Теперь возьмем квадратный корень обеих сторон:

c = √196

c = 14

Итак, длина гипотенузы равна 14.