Question

Вероятность попадания в цель из орудия при одном выстреле равна 0,4. Производится 3 выстрела. Найти закон распределения и математическое ожидание числа непопадания в цель.

Answer 1

Ответ:

Мат ожидание непопадания в цель M(x) = ∑xi*qi = 0.216

Пошаговое объяснение:

Форма закона распределения  - ряд распределения

Х           1                2              3

p           0.4             0.4          0.4

q            0.6            0.6           0.6

M(x) = ∑xi*qi = 0.6*0.6*0.6= 0.216

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение, так как у нас есть серия независимых выстрелов (3 выстрела) с двумя возможными исходами на каждом выстреле (попадание в цель или непопадание).

Параметры биномиального распределения:

• n - количество попыток (выстрелов) = 3
• p - вероятность успеха (попадания в цель) при одной попытке = 0,4
• q - вероятность неудачи (непопадания в цель) при одной попытке = 1 - p = 1 - 0,4 = 0,6

Закон распределения для числа непопаданий в цель (X) будет иметь вид:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где C(n, k) - биномиальный коэффициент (количество способов выбрать k успехов из n попыток), который равен C(3, k) = 3! / (k!(3-k)!).

Теперь давайте найдем вероятности для каждого значения k (количество непопаданий):

1. P(X = 0) - вероятность ни разу не попасть в цель (k = 0): P(X = 0) = C(3, 0) * (0,4)^0 * (0,6)^3 = 1 * 1 * 0,6^3 = 0,6^3 = 0,216.

2. P(X = 1) - вероятность попасть в цель один раз (k = 1): P(X = 1) = C(3, 1) * (0,4)^1 * (0,6)^2 = 3 * 0,4 * 0,6^2 = 0,432.

3. P(X = 2) - вероятность попасть в цель два раза (k = 2): P(X = 2) = C(3, 2) * (0,4)^2 * (0,6)^1 = 3 * 0,4^2 * 0,6 = 0,288.

4. P(X = 3) - вероятность попасть в цель три раза (k = 3): P(X = 3) = C(3, 3) * (0,4)^3 * (0,6)^0 = 1 * 0,4^3 * 1 = 0,064.

Теперь, чтобы найти математическое ожидание числа непопаданий в цель (E(X)), мы можем воспользоваться формулой:

E(X) = n * p,

где n - количество попыток (выстрелов), p - вероятность непопадания в цель при одной попытке.

E(X) = 3 * 0,6 = 1,8.

Таким образом, математическое ожидание числа непопаданий в цель равно 1,8.