Question

1)Дослідити на екстремум функцію у=2х^3-4х^2+5х-1? 2)Знайти похідну у=е^соsкорінь з х

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1. Для дослідження функції на екстремум спершу знайдемо похідні першого та другого порядку функції у відношенні до змінної x.

Почнемо з обчислення похідної першого порядку: у = 2x^3 - 4x^2 + 5x - 1

у' = d/dx(2x^3) - d/dx(4x^2) + d/dx(5x) - d/dx(1)

у' = 6x^2 - 8x + 5

Тепер обчислимо похідну другого порядку: у'' = d/dx(6x^2) - d/dx(8x) + d/dx(5)

у'' = 12x - 8

Далі, знайдемо точки, в яких похідна першого порядку дорівнює нулю, оскільки це можливі точки екстремуму: 6x^2 - 8x + 5 = 0

Ця квадратна рівняння може мати два розв'язки, жодного розв'язку (якщо дискримінант менший за нуль) або один розв'язок (якщо дискримінант дорівнює нулю). Знайдемо дискримінант:

D = (-8)^2 - 4 * 6 * 5 = 64 - 120 = -56

Дискримінант від'ємний, тобто це квадратне рівняння не має розв'язків. Це означає, що функція у = 2x^3 - 4x^2 + 5x - 1 не має локальних екстремумів.

2. Для знаходження похідної функції y = e^(cos(sqrt(x)), спочатку знайдемо похідну від цієї функції за допомогою правила ланцюгового диференціювання. Пам'ятайте, що похідна від e^u, де u - функція x, дорівнює e^u помножити на похідну u за відношенням до x.

y = e^(cos(sqrt(x))

Для спрощення обчислень позначимо u = cos(sqrt(x)), тоді y = e^u.

Знайдемо похідну u за допомогою правила ланцюгового диференціювання: du/dx = d/dx(cos(sqrt(x)))

Для цього використовуємо правило ланцюгового диференціювання:

du/dx = -sin(sqrt(x)) * (1/2) * (1/sqrt(x))

Тепер знайдемо похідну y за допомогою правила ланцюгового диференціювання:

dy/dx = d/dx(e^u) = e^u * du/dx

dy/dx = e^(cos(sqrt(x))) * (-sin(sqrt(x)) * (1/2) * (1/sqrt(x)))

Отже, похідна функції y відносно x дорівнює:

dy/dx = -e^(cos(sqrt(x))) * (1/2) * sin(sqrt(x)) / sqrt(x)

Це є похідною функції y = e^(cos(sqrt(x))) по відношенню до x.