Question

Срочно надо!!! Найти экстремумы функции y=x³-3x+5

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y'=3x²-3=0; 3(x²-1)=0; x²-1=0; x²=1; x=±√1; x=±1;

x₁=-1; x₂=1

при х∈(-∞; -1) y'>0; при х ∈(-1; 1) y'<0 ⇒ точка x=-1 - точка максимума

при х∈(-1; ) y'<0; при х ∈(1; +∞) y'>0 ⇒  точка x=1 - точка минимума

x₁=-1; x₂=1 - точки экстремума

Экстремумы :

y(1)=1³-3+5=1-3+5=3, минимум

у(-1)=(-1)³+3+5=7, максимум

Answer 2

найдем производную. приравняем ее к нулю. найдем критические точки. разобьем ими числовую прямую на интервалы,с помощью метода интервалов установим знаки на интервалах. Если при переходе  через критическую точку производная меняет знак с минуса на плюс, в то это точка минимума, а если с плюса на минус. то это точка максимума. Значения в точке минимума и максимума функции - это минимум и максимум. т.е. экстремумы.

итак. производная равна 3х²-3=0, х=±1

___-1______1_______

+             -          +

х=-1  точка максимума, максимум равен -1+3+5=7

х=1- точка минимума, минимум равен 1-3+5=3

Answer 3

Для нахождения экстремумов функции $y = x^3 - 3x + 5$ нужно первым шагом найти её производную и найти точки, где производная равна нулю. Эти точки будут кандидатами на экстремумы.

1. Найдем производную функции $y = x^3 - 3x + 5$:

$y' = 3x^2 - 3$.

2. Теперь найдем точки, где производная равна нулю:

$3x^2 - 3 = 0$.

Добавим 3 к обеим сторонам уравнения:

$3x^2 = 3$.

Разделим обе стороны на 3:

$x^2 = 1$.

Теперь извлечем корни:

$x = \pm 1$.

Таким образом, у нас есть две кандидатские точки на экстремум: $x = 1$ и $x = -1$.

3. Теперь найдем значения функции $y$ в этих точках, чтобы определить, являются ли они максимумами или минимумами.

Для $x = 1$:

$y(1) = (1)^3 - 3(1) + 5 = 1 - 3 + 5 = 3$.

Для $x = -1$:

$y(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 5 = -1 + 3 + 5 = 7$.

Таким образом, функция имеет следующие значения в кандидатных точках:

При $x = 1$ функция достигает минимума: $y = 3$. При $x = -1$ функция достигает максимума: $y = 7$.

Итак, экстремумы функции $y = x^3 - 3x + 5$ следующие:

Минимум при $x = 1$, $y = 3$. Максимум при $x = -1$, $y = 7$.