Question

Решите уравнение: X^2-y^2+4x-8y+20=0

Answer 1

х²+у²+4х-8у+20=0

(х²+4х+4)+(у²-8х+16)=0

(х+2)²+(у-4)²=0

х+2=0 и у-4=0

х=-2       у=4

Answer 2

Чтобы решить уравнение $x^2 - y^2 + 4x - 8y + 20 = 0$, давайте попробуем его преобразовать, чтобы выразить $y$ через $x$ или наоборот.

Сначала сгруппируем члены по переменным $x$ и $y$:

$x^2 - y^2 + 4x - 8y + 20 = 0$

Теперь проведем группировку по переменным:

$(x^2 + 4x) - (y^2 + 8y) + 20 = 0$

Для того чтобы дополнить квадрат, давайте добавим и вычтем необходимые константы:

$(x^2 + 4x + 4) - (y^2 + 8y + 16) + 20 - 4 - 16 = 0$

Теперь можем переписать уравнение следующим образом:

$(x^2 + 4x + 4) - (y^2 + 8y + 16) = 0$

Теперь давайте выразим каждый из квадратов:

$(x + 2)^2 - (y + 4)^2 = 0$

Теперь у нас есть разность двух квадратов. Мы можем применить формулу разности квадратов:

$(x + 2 + y + 4)(x + 2 - y - 4) = 0$

Теперь у нас есть два множителя, которые приравниваются к нулю:

1. $x + 2 + y + 4 = 0$
2. $x + 2 - y - 4 = 0$

Решим первое уравнение для $y$:

$y = -x - 2 - 4$ $y = -x - 6$

А теперь решим второе уравнение для $y$:

$y = x + 2 - 4$ $y = x - 2$

Итак, у нас есть два возможных решения для данного уравнения:

1. $y = -x - 6$
2. $y = x - 2$