Question

Насколько сумма четырехзначных чисел меньше суммы тех же чисел ,если к каждому перед сложение прибавить по 3 единицы????

Answer 1

Ответ:

На 6

Пошаговое объяснение:

Допустим у нас есть числа 1234 и 5678

Их сумма 1234+5678=6912

К каждому прибавляем по три единицы, получатся числа 1237 и 5681.

Их сумма 1237+5681=6918

6918-6912=6

Answer 2

Давайте рассмотрим четырехзначное число вида $ABCD$, где каждая буква представляет цифру (от 0 до 9). Сумма таких чисел без прибавления 3 единицы будет $ABCD$.

Когда к каждой цифре прибавляем 3, получаем число $(A+3)(B+3)(C+3)(D+3)$.

Рассмотрим разницу между этими числами:

$$\begin{align*} &(A+3)(B+3)(C+3)(D+3) - ABCD \\ &= (A+3)B(C+3)D - ABCD + (A+3)(B+3)(C+3) - ABCD + (A+3)(B+3)(C+3)(D+3) - ABCD \\ &= 3B(C+3)D + 3(A+3)(C+3)D + 3(A+3)(B+3)(D+3) \end{align*}$$

Мы видим, что каждый член в этой разнице содержит множитель 3. Таким образом, разница между суммой чисел после добавления 3 единиц и суммой чисел до добавления 3 единиц будет кратна 3.

Из этого следует, что сумма четырехзначных чисел после добавления 3 единиц всегда будет кратна 3 и всегда больше суммы тех же чисел до добавления 3 единиц.