Question

Скільки пар мимобіжних прямих визначається різними парами з чотирьох точок

Answer 1

Існує три випадки взаємного розміщення двох площин у просторі. Дві площини:
1) збігаються, якщо вони мають три спільні точки, які не належать прямій;
2) перетинаються, якщо вони різні і мають спільну точку;
3) дві площини не мають спільної точки.
Доведемо, що можливий третій випадок взаємного розміщення двох площин: дві площини не мають спільної точки.

Answer 2

Кількість пар мимобіжних прямих, які можна провести через чотири точки, обчислюється за допомогою комбінаторики.

Якщо у вас є чотири точки, то через будь-яку пару з них можна провести пряму, отже, кількість способів обрати першу точку для прямої дорівнює 4. Після вибору першої точки залишилося 3 точки для вибору другої точки прямої.

Отже, загальна кількість пар мимобіжних прямих, які можна провести через чотири точки, дорівнює 4 * 3 = 12.