Question

Помогите пожалуйста решить Найдите последнюю цифру числа: 32 в степени 75 17 в степени 35 3 в степени 103

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1 варианты 2 4 6 2 цикл 3 75/3=25 делится нацело значит лас чисто 2

2 варианты 7 9 3 1 7 цикл 4 35/4=8 плюс 3 в остатке по циклу третье значение 3 ответ 3

3 варианты 3 9 7 1 3 цикл 4 103/4=25 плюс 3 в остатке по циклу третье значение 7 ответ 7

Answer 2

Для нахождения последней цифры числа, возведенного в степень, можно использовать периодичность последних цифр степеней.

1. Найдем последнюю цифру числа 32 в степени 75:

Сначала определим периодичность последних цифр степеней числа 32:

2^1 = 2 2^2 = 4 2^3 = 8 2^4 = 6 2^5 = 2 2^6 = 4 2^7 = 8 2^8 = 6

Периодичность: 2, 4, 8, 6.

Теперь, чтобы найти последнюю цифру числа 32 в степени 75, разделим 75 на 4 (периодичность) и возьмем остаток:

75 ÷ 4 = 18 с остатком 3

Таким образом, мы знаем, что последняя цифра числа 32 в степени 75 будет такой же, как последняя цифра числа 32 в степени 3:

2^3 = 8

Поэтому последняя цифра числа 32 в степени 75 равна 8.

2. Найдем последнюю цифру числа 17 в степени 35:

Аналогично, определим периодичность последних цифр степеней числа 17:

17^1 = 17 17^2 = 289 17^3 = 4913 17^4 = 83521 ...

Мы видим, что после четвертой степени цифры начинают повторяться: 7, 9, 3, 1.

Теперь разделим 35 на 4 (периодичность) и возьмем остаток:

35 ÷ 4 = 8 с остатком 3

Таким образом, последняя цифра числа 17 в степени 35 будет такой же, как последняя цифра числа 17 в степени 3:

17^3 = 4913

Поэтому последняя цифра числа 17 в степени 35 равна 3.

3. Найдем последнюю цифру числа 3 в степени 103:

Опять же, найдем периодичность последних цифр степеней числа 3:

3^1 = 3 3^2 = 9 3^3 = 27 3^4 = 81 3^5 = 243 3^6 = 729 ...

Периодичность: 3, 9, 7, 1.

Разделим 103 на 4 (периодичность) и возьмем остаток:

103 ÷ 4 = 25 с остатком 3

Таким образом, последняя цифра числа 3 в степени 103 будет такой же, как последняя цифра числа 3 в степени 3:

3^3 = 27

Поэтому последняя цифра числа 3 в степени 103 равна 7.

Итак, ответы:

• Последняя цифра числа 32 в степени 75 равна 8.
• Последняя цифра числа 17 в степени 35 равна 3.
• Последняя цифра числа 3 в степени 103 равна 7.