Question

Один из катетов прямоугольного треугольника на 14 см длиннее другого, а гипотенуза 26 см. вычисли катеты

Answer 1

Один катет обозначим за х, тогда второй - х+14.
по теореме Пифагора: х^2 + (x+14)^2=26^2
                                   х^2+х^2+28x+196=676
                                    2*х^2+28x+196-676=0
                                    2*х^2+28x -480=0 | :4
                                   х^2/2+7x-120=0
                                  D = 49+4*1/2*120=49+240=289
x1=(-7+17)/(2*1/2)=10
x2=(-7-17)/(2*1/2)=-24 - длина отрицательной быть не может, ответ не подходит.

один катет - 10, второй - 14+10=24
ответ:10,24

Answer 2

Пусть один из катетов равен x см, тогда другой катет будет (x+14) см. Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение:

x^2 + (x+14)^2 = 26^2

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

x^2 + x^2 + 28x + 196 = 676

Объединим все члены в одну сторону уравнения:

2x^2 + 28x - 480 = 0

Разделим все члены на 2:

x^2 + 14x - 240 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

D = 14^2 - 4*1*(-240) = 196 + 960 = 1156

x1 = (-14 + √1156) / 2*1 = (-14 + 34) / 2 = 20 / 2 = 10 x2 = (-14 - √1156) / 2*1 = (-14 - 34) / 2 = -48 / 2 = -24

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то x = 10 см.

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 10 см и 24 см.