Question

Розвяжіть рівняння |х+5-|х-8||=3-х

Answer 1

Ответ:

Х первое = 0

Х второе = 2 вроде так

Answer 2

Давайте розв'яжемо це рівняння крок за кроком.

1. Почнемо з розгляду виразу в модулях:

   |x + 5 - |x - 8||

   Зауважте, що якщо x ≤ 8, то вираз внутрішнього модуля (x - 8) буде невід'ємним, тобто |x - 8| = x - 8. Тоді ми отримаємо:

   |x + 5 - (x - 8)| = |x + 5 - x + 8| = |13| = 13.

   Якщо x > 8, то вираз внутрішнього модуля (x - 8) буде від'ємним, тобто |x - 8| = -(x - 8) = 8 - x. Тоді ми отримаємо:

   |x + 5 - (8 - x)| = |x + 5 + x - 8| = |2x - 3|.

2. Тепер ми можемо переписати рівняння у вигляді:

   |13 - 2x| = 3 - x.

3. Розглянемо два можливих варіанти:

   a) 13 - 2x = 3 - x:

   Переносимо -x на правий бік:

   13 - 3 = 2x - x.

   10 = x.

   b) 13 - 2x = -(3 - x):

   Розкриваємо дужки з правого боку:

   13 - 2x = -3 + x.

   Переносимо -2x і -3 на лівий бік, а x на правий бік:

   13 + 3 = 2x + x.

   16 = 3x.

   x = 16 / 3.

Отже, рівняння має два розв'язки:

x₁ = 10 і x₂ = 16/3.