Question

Во время второй попытки на соревнованиях по прыжкам в длину спортсмен улучшил результат первой попытки на 5%. Во время третьей попытки результат спортсмена был лучшим и превысил второй результат на 6 см. Найдите результат третьей попытки, если средний результат его прыжков составляет 3м 12 см. Составьте математическую модель (уравнение) этой задачи

Answer 1

Пусть x - результат 1 попытки ,тогда второй результат - 1,05x ( исходит из пропорции : $\frac{x1}{x2}=\frac{100}{105}=>x2=x1* 105 /100 = x1*1.05$ ) . По условию задачи 3 попытка лучше второй на 6 см, т.е. равна (значение второй попытки + 6 ) x*1.05 + 6 .Средний результат равен сумме 3 результатов деленной на 3,т.е.  (x+1.05x + 1.05x + 6)/3   и по условию задачи это все равно 3м 12 см или 312 см  .Преобразовав полученное уравнение получаем 3.1x = 930 , откуда x = 300. Тогда третья попытка равна (1.05x + 6) = 321 cм или 3 м 21 см

Ответ : 3м 21см

Answer 2

Давайте обозначим начальный результат спортсмена (первая попытка) как $x$ метров.

По условию, во второй попытке он улучшил результат на 5%, что составляет $0.05x$ метров. Таким образом, его второй результат равен $x + 0.05x = 1.05x$ метров.

В третьей попытке он превзошел второй результат на 6 см, что составляет $0.06$ метров. Таким образом, его третий результат равен $1.05x + 0.06$ метров.

Согласно условию, средний результат его прыжков составляет 3 метра 12 см, что можно записать как 3.12 метров.

Теперь мы можем составить уравнение на основе этой информации:

$\frac{(x + 1.05x + 1.05x + 0.06)}{3} = 3.12$

Упрощая уравнение, получаем:

$\frac{3.1x + 0.06}{3} = 3.12$

$3.1x + 0.06 = 9.36$

$3.1x = 9.3$

$x = 3$

Таким образом, начальный результат спортсмена (первая попытка) составляет 3 метра. Третий результат будет:

$1.05x + 0.06 = 1.05 \times 3 + 0.06 = 3.15$

Таким образом, результат третьей попытки составляет 3 метра 15 см.