Question

Построить график функции у=(2-х)(х+6) и описать ее свойства помогитеее​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

y = - (x-2)*(x+6)  = -x² +4*x + 12 - функция.

Это парабола, ветви вниз,

1) Область определения - непрерывная гладкая.

D(x) = (-∞;+∞)

1) Нули функции: Y(x) = 0.  х1 = 2 и  х2 = -6

2) Пересечение с осью ОУ.  Y(0) = 12.

3) Интервалы знакопостоянства.

Отрицательна: x = (-∞;-2)∪(6;+∞)

Положительна между нулями:  х =[2;6].

4) Функция общего вида, ни чётная ни нечетная.

5) Поиск экстремов по первой производной.

Y'(x) = - 2*x + 4 = 0

x = 2  - корень производной

6) Экстремум: максимум Ymax(2) = 16.

7) Возрастает:  х = (-∞;2), убывает х = (2;+∞).

8) Точек перегиба нет.

Выпуклая - "горка" - во всей области определения.

Рисунок с графиком в приложении.

Answer 2

Чтобы построить график функции у = (2 - x)(x + 6), мы можем начать с нахождения корней (точек пересечения с осями) и анализа поведения функции в интервалах между этими точками.

1. Найдем корни функции, установив у = 0: (2 - x)(x + 6) = 0

Первый корень: 2 - x = 0 x = 2

Второй корень: x + 6 = 0 x = -6

Теперь у нас есть две точки: x = 2 и x = -6.

2. Определим знак функции в каждом из трех интервалов: x < -6, -6 < x < 2 и x > 2.

Для этого выберем тестовую точку в каждом интервале:

• Если x < -6, то выберем x = -7.
• Если -6 < x < 2, то выберем x = 0.
• Если x > 2, то выберем x = 3.

Теперь вычислим знак функции в каждой из этих точек:

• При x = -7: у = (2 - (-7))(-7 + 6) = (9)(-1) = -9
• При x = 0: у = (2 - 0)(0 + 6) = (2)(6) = 12
• При x = 3: у = (2 - 3)(3 + 6) = (-1)(9) = -9

3. Теперь мы знаем знак функции в каждом из интервалов:

• Для x < -6, функция отрицательна.
• Для -6 < x < 2, функция положительна.
• Для x > 2, функция отрицательна.

Теперь мы можем построить график функции у = (2 - x)(x + 6). График будет выглядеть следующим образом:

diffCopy code
   |     * 
   |     *        
   |     *      
   |     *       
   |     *   
   |     *         
   |     *     
   |     *     *    
   |     *     *      
---|-------------------------------------
   -6    2     3

Свойства графика:

• Функция имеет два корня: x = -6 и x = 2.
• Функция отрицательна на интервалах (-бесконечность, -6) и (2, +бесконечность).
• Функция положительна на интервале (-6, 2).
• График функции пересекает ось x в точках x = -6 и x = 2.
• График симметричен относительно вертикальной линии x = -2 (это значение находится посередине между корнями -6 и 2).

Надеюсь, это помогло вам понять свойства и построить график данной функции.