Question

Решите, пожалуйста 2sin²x+sinx-3

Answer 1

2*(sin(x))^2+sin(x)-3=2*(sin(x)+1,5)*(sin(x)-1)=0; sin(x)=1

Answer 2

Для решения уравнения 2sin²x + sinx - 3=0, мы можем воспользоваться методом замены переменной. Давайте обозначим sinx за t, чтобы у нас получилось квадратное уравнение относительно t.

Теперь у нас есть уравнение 2t² + t - 3=0. Мы можем решить это квадратное уравнение, используя дискриминант и формулу квадратного уравнения t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

Дискриминант D = b² - 4ac = 1² - 4*2*(-3) = 1 + 24 = 25.

Теперь мы можем использовать формулу квадратного уравнения, чтобы найти значения t:

t₁ = (-1 + √25) / 4 = (-1 + 5) / 4 = 4 / 4 = 1, t₂ = (-1 - √25) / 4 = (-1 - 5) / 4 = -6 / 4 = -3/2.

Теперь у нас есть два значения t: t₁ = 1 и t₂ = -3/2. Но мы помним, что мы ввели замену переменной t = sinx. Поэтому мы должны вернуться к исходной переменной sinx.

Теперь мы можем решить уравнения sinx = 1 и sinx = -3/2. Однако sinx не может быть больше 1 или меньше -1, поэтому sinx = -3/2 не имеет решения в действительных числах.

Для sinx = 1, мы знаем, что sin(π/2) = 1. Таким образом, у нас есть одно решение: x = π/2.

Итак, решение уравнения 2sin²x + sinx - 3=0 в действительных числах: x = π/2.