Question

Решите уравнение разложив на множители 2х в квадрате +у в квадрате +2ху+1=0

Answer 1

Ответ:

действительных решений нет

Пошаговое объяснение:

Преобразуем левую часть уравнения: $2x^2+y^2+2xy+1=x^2+2xy+y^2+x^2+1=(x+y)^2+x^2+1$

Отсюда получим: $(x+y)^2+x^2+1=0$

Поскольку первые два слагаемых неотрицательные, а третье строго положительное, то уравнение действительных решений не имеет.

Answer 2

Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться методом разложения на множители. Уравнение имеет вид:

2x^2 + y^2 + 2xy + 1 = 0

Сначала давайте попробуем преобразовать его, чтобы сделать разложение на множители более удобным. Заметим, что первый и последний член уравнения образуют квадратный трином. Кроме того, средний член 2xy может быть получен из удвоенного произведения корней квадратного тринома. Мы можем представить уравнение следующим образом:

(√2x + √y)^2 = 0

Теперь мы видим, что у нас есть квадратный трином, равный нулю. Это означает, что:

√2x + √y = 0

Далее, мы избавимся от корней, возведя обе стороны в квадрат:

(√2x + √y)^2 = 0

2x + 2√(2xy) + y = 0

Теперь выразим y:

2√(2xy) = -2x - y

√(2xy) = -x - 0.5y

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

2xy = (x + 0.5y)^2

Теперь у нас есть уравнение в более удобной форме. Мы можем попробовать решить его, разложив на множители. Для этого воспользуемся заменой:

z = x + 0.5y

Тогда уравнение примет вид:

2y(z - 0.5y) = z^2

2yz - y^2 = z^2

Теперь выразим y:

2yz = z^2 + y^2

2y = (z^2 + y^2) / z

Теперь мы видим, что у нас есть отношение y к z. Мы не можем разложить это уравнение на множители как квадратное уравнение. Таким образом, у нас нет простого аналитического решения для этого уравнения в виде множителей. Решение может быть представлено в виде зависимости между x и y через выражение, которое мы получили:

2y = (z^2 + y^2) / z

где z = x + 0.5y.