Question

из города в поселок расстояние между которыми 90 км выехали автобус и автомобиль. Скорость автомобиля на 30 км/ч больше скорости автобуса, поэтому он прибыл на 48 минут раньше. Найдите скорость автобуса​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

90/(x+30)=90/x +48/60

90x-90x-2700=0.8x^2+24x

0.8x^2+24x-2700=0

8x^2+240x-27000=0

D=57600+864000

Answer 2

Пусть $V_a$ - скорость автобуса, а $V_m$ - скорость автомобиля.

Расстояние между городом и поселком составляет 90 км.

Время в пути автобуса равно $t_a = \frac{90}{V_a}$, а время в пути автомобиля равно $t_m = \frac{90}{V_m}$.

Условие гласит, что скорость автомобиля на 30 км/ч больше скорости автобуса, т.е. $V_m = V_a + 30$.

Также говорится, что автомобиль прибыл на 48 минут раньше, что можно записать в виде уравнения времени: $t_a + \frac{48}{60} = t_m$.

Теперь мы можем использовать эти уравнения для нахождения $V_a$.

1. Уравнение времени для автобуса: $t_a = \frac{90}{V_a}$.
2. Уравнение времени для автомобиля: $t_m = \frac{90}{V_m}$, где $V_m = V_a + 30$.
3. Уравнение времени, учитывающее разницу в прибытии: $t_a + \frac{48}{60} = t_m$.

Подставим значения и решим систему уравнений:

$$\begin{align*} \frac{90}{V_a} + \frac{48}{60} &= \frac{90}{V_a + 30} \\ \frac{90}{V_a} + \frac{4}{5} &= \frac{90}{V_a + 30} \\ \frac{450}{V_a} + 4 &= \frac{450}{V_a + 30} \\ \frac{450}{V_a + 30} &= \frac{450}{V_a} - 4 \\ \frac{450V_a}{V_a + 30} &= 450 - 4V_a \\ 450V_a &= (450 - 4V_a)(V_a + 30) \\ 450V_a &= 450V_a + 13500 - 4V_a^2 - 120V_a \\ 4V_a^2 + 120V_a - 13500 &= 0 \\ V_a^2 + 30V_a - 3375 &= 0 \\ \end{align*}$$

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы видим, что это уравнение имеет два корня: один положительный и один отрицательный. Так как скорость не может быть отрицательной, мы выбираем положительный корень.

$$V_a = \frac{-30 + \sqrt{30^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3375)}}{2} \approx 45 \text{ км/ч}$$