Question

Освободитесь от корня в знаменатели ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА 10/корень из 13 - корень из 3

Answer 1

$\frac{10}{ \sqrt{13} - \sqrt{3} } = \frac{10( \sqrt{13} + \sqrt{3} ) }{10} = \sqrt{13} + \sqrt{3}$

Answer 2

Чтобы освободиться от корней в знаменателе дроби $\frac{10}{\sqrt{13} - \sqrt{3}}$, нужно умножить и разделить на единицу с "сопряженным" выражением. Для этой дроби сопряженным выражением будет $\sqrt{13} + \sqrt{3}$. Умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{13} + \sqrt{3}$:

$$\frac{10}{\sqrt{13} - \sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{13} + \sqrt{3}}{\sqrt{13} + \sqrt{3}}$$

В числителе мы получаем $10(\sqrt{13} + \sqrt{3}) = 10\sqrt{13} + 10\sqrt{3}$, а в знаменателе по формуле разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ получаем $(\sqrt{13})^2 - (\sqrt{3})^2 = 13 - 3 = 10$. Таким образом, итоговая дробь становится:

$$\frac{10\sqrt{13} + 10\sqrt{3}}{10}$$

И после упрощения:

$$\sqrt{13} + \sqrt{3}$$

Таким образом, $\frac{10}{\sqrt{13} - \sqrt{3}} = \sqrt{13} + \sqrt{3}$.