Question

Решить уравнение 4^x+7*2^(x-1)=4,5

Answer 1

Представим, что 4^х=2^(х-1)

Получаем:
2^(х-1)*2+7*2^(х-1)=4,5

Вынесем общий множитель за скобки:
2^(х-1) * (2+7)=4,5
2^(х-1)*9=4,5
2^(х-1)=0,5
2^(х-1)=5/10
2^(х-1)=1/2

2 в какой-то степени равно 1/2, если эта степень равна -1, тогда:

х-1=-1
х=0

Ответ: 0

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение: 4^x + 7 * 2^(x - 1) = 4.5

Сначала мы можем заметить, что 4.5 можно представить как 9/2.

4^x + 7 * 2^(x - 1) = 9/2

Теперь давайте преобразуем 4 в степень 2:

(2^2)^x + 7 * 2^(x - 1) = 9/2

Теперь используем свойство степеней:

2^(2x) + 7 * 2^(x - 1) = 9/2

Давайте уберем дробь, умножив обе стороны на 2:

2 * 2^(2x) + 2 * 7 * 2^(x - 1) = 2 * 9/2

2^(2x + 1) + 14 * 2^(x - 1) = 9

Теперь мы видим, что оба слагаемых содержат 2 в степени x, и мы можем использовать замену переменных. Давайте заменим 2^(x - 1) на y:

2^(2x + 1) + 14y = 9

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. 2^(2x + 1) + 14y = 9
2. y = 2^(x - 1)

Мы можем решить второе уравнение относительно y:

y = 2^(x - 1)

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

2^(2x + 1) + 14 * 2^(x - 1) = 9

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной (x):

2^(2x + 1) + 14 * y = 9

2^(2x + 1) + 14 * 2^(x - 1) = 9

Теперь мы можем решить это уравнение численно или с помощью метода логарифмов. Давайте воспользуемся логарифмами:

Сначала выразим y из второго уравнения:

y = 2^(x - 1)

Теперь возьмем натуральный логарифм от обеих сторон:

ln(y) = ln(2^(x - 1))

Используем свойство логарифмов:

ln(y) = (x - 1) * ln(2)

Теперь вернемся к первому уравнению:

2^(2x + 1) + 14 * y = 9

2^(2x + 1) + 14 * 2^(x - 1) = 9

Теперь выразим y из этого уравнения:

14 * y = 9 - 2^(2x + 1)

y = (9 - 2^(2x + 1))/14

Теперь мы можем подставить это значение y в уравнение с логарифмом:

ln((9 - 2^(2x + 1))/14) = (x - 1) * ln(2)

Теперь выразим x:

x = (ln((9 - 2^(2x + 1))/14) + ln(2))/(ln(2)) + 1

Это уравнение можно решить численно с помощью калькулятора или программы для численного анализа, такой как Python с библиотекой SciPy.