Question

Будь-ласка!!! Скількома нулями закінчується добуток усіх натуральних чисел від 24 до 33 включно?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Это сумма арифметической прогрессии.

а₂₄ = 24,  а₃₃ = 33

S = (a₂₄ + a₃₃)*(33-24+1)/2 = 57*5 = 285 -сумма 10 членов.

ОТВЕТ: Нулей в числе суммы нет.

Answer 2

Для знаходження кількості нулів, які закінчують добуток усіх натуральних чисел від 24 до 33 включно, нам потрібно знайти кількість множників, які містять множники 2 та 5. Зазвичай, нуль в кінці числа з'являється, коли є пара множників 2 і 5.

Спочатку знайдемо кількість пар множників 2 і 5 в діапазоні від 24 до 33:

Діапазон чисел: 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33

Множники 2 та 5 ми маємо у таких числах: 24 = 2^3 * 3 * 1 25 = 5^2 * 1 26 = 2 * 13 27 = 3^3 * 1 28 = 2^2 * 7 29 - просте число 30 = 2 * 3 * 5 31 - просте число 32 = 2^5 * 1 33 = 3 * 11

Тепер знайдемо кількість пар множників 2 і 5:

• З числа 24 ми беремо одну пару (2 і 5).
• З числа 25 ми беремо ще одну пару (2 і 5).
• З числа 30 ми беремо ще одну пару (2 і 5).
• З числа 32 ми беремо ще одну пару (2 і 5).

З інших чисел ми не можемо взяти пару множників 2 і 5, оскільки вони не містять обидва ці числа у своєму розкладі.

Таким чином, загальна кількість пар множників 2 і 5 в діапазоні від 24 до 33 включно - це 4 пари. Оскільки кожна пара дає нам один нуль в кінці добутку, то добуток цих чисел закінчується 4 нулями.