Question

Найти площадь полной поверхности прямой четырехугольной призмы, в основании которой лежит прямоугольник со сторонами 3 и 4, диагональю большей боковой грани 5 см.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Мы найдем сначала высоту призмы

Диагональ с большим основанием  и боковым ребром образует прямоугольный треугольник . По теореме Пифагора -

h = √5² -4² = √25  - 16 = √9 = 3 см  - высота призмы

3 * 4 * 2 = 24 см² - площадь  поверхности обоих оснований

( 3 + 4 ) * 2 * 3  = 42 см² площадь боковой поверхности

24 + 42 = 66 см² - площадь полной поверхности призмы

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности прямой четырехугольной призмы можно разбить эту поверхность на несколько частей и затем сложить их. Площадь полной поверхности такой призмы можно разделить на три части:

1. Площадь двух оснований.
2. Площадь боковой поверхности, которая состоит из двух прямоугольников и двух треугольников.

Давайте начнем с вычисления площади двух оснований. Основание - это прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Площадь одного основания равна:

Площадь_основания = Длина * Ширина = 3 см * 4 см = 12 см^2

Теперь перейдем к вычислению площади боковой поверхности. Боковая поверхность состоит из двух прямоугольных боковых граней и двух треугольных боковых граней.

Диагональ большей боковой грани равна 5 см, а одна из сторон прямоугольника равна 3 см. Таким образом, можно использовать теорему Пифагора для вычисления другой стороны прямоугольника:

a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, c - гипотенуза.

a^2 + 3^2 = 5^2, a^2 + 9 = 25, a^2 = 25 - 9, a^2 = 16, a = 4 см.

Таким образом, длина одной из сторон прямоугольных боковых граней равна 4 см.

Площадь одной прямоугольной боковой грани равна:

Площадь_прямоугольной_грани = Длина * Высота = 4 см * 5 см = 20 см^2

Теперь давайте вычислим площадь одной треугольной боковой грани. Мы уже знаем, что одна сторона треугольника равна 3 см, а другая сторона равна 4 см. Третья сторона - это гипотенуза, которая равна 5 см. Площадь треугольной боковой грани можно вычислить с помощью формулы для площади прямоугольного треугольника:

Площадь_треугольной_грани = (1/2) * База * Высота = (1/2) * 3 см * 4 см = 6 см^2

Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления площади боковой поверхности:

Площадь_боковой_поверхности = 2 * (Площадь_прямоугольной_грани + Площадь_треугольной_грани) Площадь_боковой_поверхности = 2 * (20 см^2 + 6 см^2) = 2 * 26 см^2 = 52 см^2

Теперь мы можем вычислить площадь полной поверхности призмы, сложив площади оснований и боковой поверхности:

Площадь_полной_поверхности = 2 * Площадь_основания + Площадь_боковой_поверхности Площадь_полной_поверхности = 2 * 12 см^2 + 52 см^2 = 24 см^2 + 52 см^2 = 76 см^2

Итак, площадь полной поверхности прямой четырехугольной призмы равна 76 квадратным сантиметрам.