Question

√(28 − 6√3) − √(31 + 12√3) ничего не понятно помогите я знаю, что там спрятана формула √(1 − 6√3 + 27) Но как мы это разложили (как до этого самостоятельно догадаться) ______ -_- памагите _______________________________________________

Answer 1

Ответ:

-3

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{28-6\sqrt{3}}-\sqrt{31+12\sqrt{3}}=\\=\sqrt{27-2*3\sqrt{3}*1+1}-\sqrt{27+2*3\sqrt{3}*2+4}=\\=\sqrt{(3\sqrt{3})^2+2*3\sqrt{3}*1+1^2}-\sqrt{(3\sqrt{3})^2+2*3\sqrt{3}*2+2^2}=\\=\sqrt{(3\sqrt{3}-1)^2}-\sqrt{(3\sqrt{3}+2)^2}=\\=|3\sqrt{3}-1|-|3\sqrt{3}+2|= 3\sqrt{3}-1-(3\sqrt{3}+2)=\\=3\sqrt{3}-1-3\sqrt{3}-2=-3$

*** $\sqrt{28-6\sqrt{3}}$

Постараемся представить подкоренное выражение в виде полного квадрата, чтобы избавиться от радикала. Данное выражение можно представить в виде квадрата разности

(a-b)²=a²-2ab+b². Здесь, у отрицательного члена есть множитель 2. Поэтому и под корнем надо получить этот множитель. Для этого 6 представляем как 2*3. Но,не забываем, что есть ещё √3. Поэтому, можно сделать так, а=3√3, тогда a²=(3√3)²=27. Находим b:   b=28-27=1. Получаем квадрат разности (3√3-1)².

Можно было сделать и  а=1, тогда 28-1=27 и уже b=27=3√3 и получился бы такой квадрат разности: (1-3√3)².

Заметим, что (3√3-1)²=(1-3√3)².

Со вторым радикалом надо поступить аналогично.

Answer 2

Давайте пошагово разберемся с этим выражением.

1. Начнем с первого члена: √(28 − 6√3).

   Мы можем заметить, что это можно записать как квадратный корень из квадрата (a - b)^2, где a = 4√3 и b = √3:

   √(28 − 6√3) = √((4√3 - √3)^2)

   Теперь раскроем квадрат:

   √((4√3 - √3)^2) = 4√3 - √3 = 3√3.

2. Теперь перейдем ко второму члену: √(31 + 12√3).

   Здесь мы можем записать это как квадратный корень из квадрата (a + b)^2, где a = 3√3 и b = 2√3:

   √(31 + 12√3) = √((3√3 + 2√3)^2)

   Раскроем квадрат:

   √((3√3 + 2√3)^2) = 3√3 + 2√3 = 5√3.

3. Теперь у нас есть результаты для обоих членов:

   Первый член: 3√3 Второй член: 5√3

4. Теперь вычитаем второй член из первого:

   3√3 - 5√3 = -2√3.

Итак, результатом выражения √(28 − 6√3) − √(31 + 12√3) является -2√3.