Question

x+4/2x+5=x+4/5x+2 мне нужна помощь с примером, пожалуйста помогите. Огэ 2020 ЛаппоЛ. Д. Вар. 20 номер 9

Answer 1

Умножаем "крест на крест",произведение крайних членов равно произведению средних

(x+4) *(5x+2) =(2x+5) *(x+4) и дальше приводишь подобные

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. У вас есть уравнение:

(x + 4) / (2x + 5) = (x + 4) / (5x + 2)

Чтобы найти решение, начнем с упрощения уравнения. Первым шагом умножим обе стороны на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

[(x + 4) / (2x + 5)] * (5x + 2) = [(x + 4) / (5x + 2)] * (5x + 2)

Теперь у нас получится:

(x + 4)(5x + 2) = (x + 4)

Раскроем скобки на обеих сторонах:

5x^2 + 2x + 20x + 8 = x + 4

Теперь объединим подобные члены:

5x^2 + 22x + 8 = x + 4

Переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

5x^2 + 22x + 8 - x - 4 = 0

Упростим его:

5x^2 + 21x + 4 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 5, b = 21 и c = 4.

D = 21^2 - 4 * 5 * 4 = 441 - 80 = 361

D > 0, поэтому у нас есть два корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-21 + √361) / (2 * 5) = (-21 + 19) / 10 = -2 / 10 = -1/5

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-21 - √361) / (2 * 5) = (-21 - 19) / 10 = -40 / 10 = -4

Таким образом, у нас есть два корня:

x1 = -1/5 x2 = -4

Проверим решение, подставив эти значения обратно в исходное уравнение:

1. Для x = -1/5:

(x + 4) / (2x + 5) = (-1/5 + 4) / [2(-1/5) + 5] = (4/5) / (-2/5 + 5) = (4/5) / (4.8/5) = 4/4.8 = 10/12 = 5/6

(x + 4) / (5x + 2) = (-1/5 + 4) / [5(-1/5) + 2] = (4/5) / (-1 + 2) = (4/5) / 1 = 4/5

Оба значения равны 5/6, поэтому x = -1/5 удовлетворяет уравнению.

2. Для x = -4:

(x + 4) / (2x + 5) = (-4 + 4) / [2(-4) + 5] = 0 / (-8 + 5) = 0 / -3 = 0

(x + 4) / (5x + 2) = (-4 + 4) / [5(-4) + 2] = 0 / (-20 + 2) = 0 / -18 = 0

Оба значения также равны 0, поэтому x = -4 также удовлетворяет уравнению.

Таким образом, уравнение имеет два корня:

x1 = -1/5 x2 = -4