Question

1. Сумма трех чисел равна 49, 5 см . Первое число относится ко второму , как 3:2 , а второе относится к третьему , как 5:4 . Найдите эти числа . 2. а. Расход бензина на 760 км составил 49,4 л . Сколько бензина потребуется на 1140 км ? б. Двигаясь со скоростью 60,5 км/ч , автомобиль проехал путь между поселками за 4 часа . С какой скоростью должен двигаться автомобиль, что бы проехать этот путь за 5 часов ?

Answer 1

№ 1.

a + b + c = 49,5 - сумма трёх чисел

a : b = 3 : 2 - отношение первого числа ко второму

b : c = 5 : 4 - отношение второго числа к третьему

2 : 5 = 0,4 - доп. множ. ко второй пропорции

b : c = (5 · 0,4) : (4 · 0,4) = 2 : 1,6 - отношение второго числа к третьему

а : b : c = 3 : 2 : 1,6 - отношение трёх чисел

Пусть x - коэффициент, тогда а = 3х, b = 2х, с = 1,6х. Уравнение:

3х + 2х + 1,6х = 49,5

6,6х = 49,5

х = 49,5 : 6,6

х = 7,5

а = 3х = 3 · 7,5 = 22,5 - первое слагаемое

b = 2х = 2 · 7,5 = 15 - второе слагаемое

с = 1,6х = 1,6 · 7,5 = 12 - третье слагаемое

Ответ: 22,5 + 15 + 12 = 49,5.

№ 2.

а) Пропорция: 760 км - 49,4 л

                          1140 км - х л

Зависимость прямо пропорциональная: во сколько раз больше расстояние, во столько раз больше бензина потребуется.

х = 1140 · 49,4 : 760 = 74,1 (л) - расход бензина.

Или по действиям:

1) 1140 : 760 = 1,5 (раз) - во столько раз больше расстояние;

2) 49,4 · 1,5 = 74,1 (л) - во столько раз больше бензина потребуется.

Или так:

1) 49,4 : 760 = 0,065 (л) - расход бензина на 1 км пути;

2) 1140 · 0,065 = 74,1 (л) - столько бензина потребуется на весь путь.

Ответ: 74,1 л.

б) Пропорция: 60,5 км/ч - 4 ч ⇵

                          х км/ч - 5 ч ⇅

Зависимость обратно пропорциональная: во сколько раз больше время, затраченное на один и тот же путь, во столько раз меньше скорость.

х = 60,5 · 4 : 5 = 48,4 (км/ч) - с такой скоростью должен двигаться автомобиль.

Или по действиям:

1) 5 : 4 = 1,25 (раз) - во столько раз больше время;

2) 60,5 : 1,25 = 48,4 (км/ч) - во столько раз меньше скорость.

Или так:

1) 60,5 · 4 = 242 (км) - расстояние между посёлками;

2) 242 : 5 = 48,4 (км/ч) - с такой скоростью должен двигаться автомобиль.

Ответ: 48,4 км/ч.

Answer 2

Ответ:

1.x=22.5 у =15 z=12

74.1л

75.625км/ч

Пошаговое объяснение:

х+у+z=49.5

x/y=3/2 -> x=3y/2

y/z=5/4 -> y=5z/4

x=3y/2=3*5z/2*4=15z/8

x+y+z= 15z/8 + 5z/4 + z = (15z+5*2z+ 8z)/8=33z/8=49.5

z=49.5*8/33=12

y=5z/4=5*12/4=15

x=3*y/2= 3*15/2=22.5

а)760км-----49.4л

1140км-----xл

х=1140*49.4/760=74.1л

б)60.5км/ч-------4ч

х км/ч----------5ч

х=60.5*5/4=75.625км/ч

Answer 3

1. Давайте обозначим числа следующим образом:

   • Первое число: x
   • Второе число: y
   • Третье число: z

   У нас есть два уравнения на основе отношений между этими числами:

   a) x + y + z = 49,5 (сумма трех чисел равна 49,5) б) x/y = 3/2 и y/z = 5/4

   Давайте решим систему уравнений. Сначала найдем значения x и y из уравнений б):

   x/y = 3/2 x = (3/2)y

   y/z = 5/4 y = (5/4)z

   Теперь мы можем подставить эти значения обратно в уравнение a):

   (3/2)y + y + z = 49,5

   Теперь объединим члены с y и z:

   (3/2)y + y + (4/5)y = 49,5

   Умножим оба члена на 10, чтобы избавиться от дробей:

   15y + 10y + 8y = 495

   Сложим члены:

   33y = 495

   Теперь найдем значение y:

   y = 495 / 33 y = 15

   Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти значения x и z:

   x = (3/2)y = (3/2) * 15 = 22,5 z = (5/4)y = (5/4) * 15 = 18,75

   Итак, первое число равно 22,5, второе число равно 15, а третье число равно 18,75.

2. а) Расход бензина на 760 км составил 49,4 л. Чтобы найти расход бензина на 1140 км, можно использовать пропорцию:

   760 км / 49,4 л = 1140 км / x л

   x = (1140 км * 49,4 л) / 760 км

   x ≈ 74,22 л

   Таким образом, на 1140 км понадобится примерно 74,22 л бензина.

   б) Двигаясь со скоростью 60,5 км/ч, автомобиль проехал путь между поселками за 4 часа. Чтобы узнать, с какой скоростью он должен двигаться, чтобы проехать этот путь за 5 часов, мы можем использовать формулу:

   Расстояние = Скорость * Время

   Пусть V - искомая скорость (км/ч), D - расстояние (км), T - время (часы).

   Для первого случая (4 часа):

   D = 60,5 км/ч * 4 ч = 242 км

   Теперь мы хотим узнать, с какой скоростью (V) нужно двигаться, чтобы проехать это расстояние (242 км) за 5 часов:

   V = 242 км / 5 ч = 48,4 км/ч

   Таким образом, автомобиль должен двигаться со скоростью примерно 48,4 км/ч, чтобы проехать путь между поселками за 5 часов.