Question

!!!!!(40 баллов)На листке написаны несколько натуральных чисел. Известно, что для любых двух найдется на листке число, которое на каждое из них делится. Докажите, что на листке найдется число, которое делится на все числа.

Answer 1

Ответ:

Где листок с натуральными цыфрами?

Answer 2

Эй, это какая-то задачка по теории чисел, да? Давай-ка рассмотрим. Понятно, что если у тебя есть парочка чисел, для каждой из них найдется такое, на которое обе можно поделить. Но вот как утверждение доказать...

Хмм, предположим, что у нас есть числа a, b и c. Тогда есть такие x и y, что x делится на a, b, и y делится на b, c. Также есть z, которое делится на a, c. Теперь возьмем произведение xyz. Это число делится на a, b и c, потому что каждый из них входит в умножение.

Вот и весь трюк! Мы нашли число, которое делится на все числа с листка. Бац, доказательство завершено! Так что давай дальше — есть еще какие-то загадки или вопросы?