Question

Даны векторы a{2;-5;-4} , b{-2;2;-4} . Определите вид угла ,который образуют эти вектора (острый,тупой).​

Answer 1

Оба угла является острыми

Answer 2

Для определения вида угла между двумя векторами a и b можно воспользоваться следующей формулой для косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (a · b) / (||a|| * ||b||),

где:

• θ - угол между векторами a и b,
• a · b - скалярное произведение векторов a и b,
• ||a|| - длина вектора a (норма вектора),
• ||b|| - длина вектора b.

Сначала вычислим скалярное произведение a и b:

a · b = (2 * -2) + (-5 * 2) + (-4 * -4) = -4 - 10 + 16 = 2.

Теперь найдем длины (нормы) векторов a и b:

||a|| = √(2^2 + (-5)^2 + (-4)^2) = √(4 + 25 + 16) = √45,

||b|| = √((-2)^2 + 2^2 + (-4)^2) = √(4 + 4 + 16) = √24.

Теперь подставим все значения в формулу для косинуса угла:

cos(θ) = 2 / (√45 * √24).

Теперь можно определить вид угла θ:

• Если cos(θ) > 0, то угол θ острый (меньше 90 градусов).
• Если cos(θ) < 0, то угол θ тупой (больше 90 градусов).
• Если cos(θ) = 0, то угол θ прямой (равен 90 градусам).

Вычислим значение cos(θ):

cos(θ) = 2 / (√45 * √24).

Для окончательного определения вида угла необходимо вычислить это значение.