Question

10. На координатной плоскости даны точки А (-4; 5), В (0; 1) и С (4; -3). Определите вид угла АВС. прямой тупой острый развёрнутый 11. На координатной плоскости даны точки А (-4; -1), В (2; 4) и С (-1; -2). Определите вид угла АВС. прямой тупой острый развёрнутый

Answer 1

Ответ:

10) развернутый

11) острый

Answer 2

Для определения вида угла между векторами AB и BC на координатной плоскости, можно воспользоваться следующей формулой:

cos(θ) = (AB · BC) / (|AB| * |BC|),

где θ - угол между векторами AB и BC, AB · BC - скалярное произведение векторов AB и BC, |AB| и |BC| - длины векторов AB и BC.

1. Для точек A(-4; 5), B(0; 1) и C(4; -3): Вектор AB = (0 - (-4), 1 - 5) = (4, -4), Вектор BC = (4 - 0, -3 - 1) = (4, -4).

   Теперь вычислим скалярное произведение и длины векторов: AB · BC = (4 * 4) + (-4 * -4) = 16 + 16 = 32, |AB| = √((4^2) + (-4^2)) = √(16 + 16) = √32, |BC| = √((4^2) + (-4^2)) = √(16 + 16) = √32.

   Теперь можно вычислить cos(θ): cos(θ) = 32 / (√32 * √32) = 32 / 32 = 1.

   Угол θ между векторами AB и BC равен cos^(-1)(1), что равно 0°. Таким образом, угол между векторами AB и BC является прямым.

2. Для точек A(-4; -1), B(2; 4) и C(-1; -2): Вектор AB = (2 - (-4), 4 - (-1)) = (6, 5), Вектор BC = (-1 - 2, -2 - 4) = (-3, -6).

   Теперь вычислим скалярное произведение и длины векторов: AB · BC = (6 * -3) + (5 * -6) = -18 - 30 = -48, |AB| = √((6^2) + (5^2)) = √(36 + 25) = √61, |BC| = √((-3^2) + (-6^2)) = √(9 + 36) = √45.

   Теперь можно вычислить cos(θ): cos(θ) = -48 / (√61 * √45).

   Значение cos(θ) можно сравнить с известными значениями cos для разных видов углов:

   • Если cos(θ) > 0, то угол острый.
   • Если cos(θ) < 0, то угол тупой.
   • Если cos(θ) = 0, то угол прямой.

   В данном случае, так как cos(θ) < 0, то угол между векторами AB и BC является тупым.