Question

Решите уравнение с параметром p: х^2-2(р-1)х+р^2-2р-3=0

Answer 1

Ответ:

х^2-2(р-1)х+р^2-2р-3=0

D=4(p-1)^2-4*(p^2-2p-3)=4p^2-8p+4-4p^2+8p+12=16

x1= {2p-2+4)/2  =p+1

x2 = {2p-2-4}/{2} =p-3

Answer 2

Для решения уравнения с параметром p:

x^2 - 2(p - 1)x + p^2 - 2p - 3 = 0

Мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a, b и c - коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В данном уравнении:

a = 1 b = -2(p - 1) = -2p + 2 c = p^2 - 2p - 3

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу и решить уравнение:

x = (-(-2p + 2) ± √((-2p + 2)^2 - 4(1)(p^2 - 2p - 3))) / (2(1))

x = (2p - 2 ± √((4p^2 - 8p + 4) - (4p^2 - 8p - 12))) / 2

Теперь упростим выражение:

x = (2p - 2 ± √(4p^2 - 8p + 4 - 4p^2 + 8p + 12)) / 2

x = (2p - 2 ± √(16)) / 2

x = (2p - 2 ± 4) / 2

Теперь выразим два корня:

1. x1 = (2p - 2 + 4) / 2 = (2p + 2) / 2 = p + 1
2. x2 = (2p - 2 - 4) / 2 = (2p - 6) / 2 = p - 3

Итак, у нас есть два корня в зависимости от параметра p:

1. x1 = p + 1
2. x2 = p - 3