Question

За круглым столом сидят 999 человек: рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду,лжецы всегда лгут. Каждый из сидящих сказал: "Я рыцарь только в том случае, если рядом со мной сидит хотя бы один рыцарь" Какое наибольшее количество лжецов могло быть за столом?

Answer 1

Ответ:

499 лжецов

Пошаговое объяснение:

Я уже отвечал на этот вопрос.

Слова рыцаря означают, что рыцари должны сидеть парами.

Слова лжеца означают прямо противоположное: если у лжеца есть хотя бы один сосед рыцарь, то он лжец. С боков от каждой пары рыцарей должны сидеть лжецы.

Схема такая: ЛРРЛЛРРЛ...ЛРРЛРРЛ

То есть все сидящие разбиваются на четверки ЛРРЛ, это всего 996 человек.

В каждой четверке два лжеца.

И остаются последние трое, из них один лжец.

Всего получается 996*2/4 + 1 = 498 + 1 = 499 лжецов.

Answer 2

Представьте, что у нас есть только рыцари за круглым столом. В этом случае каждый рыцарь говорит правду и будет говорить, что он рыцарь только если рядом с ним сидит хотя бы один рыцарь. Таким образом, все рыцари будут говорить правду, и это удовлетворяет условие каждого из них.

Теперь представьте, что у нас есть рыцари и лжецы за столом. Если бы не было ни одного лжеца, то все были бы рыцарями и опять же, каждый бы сказал, что он рыцарь. Но теперь есть лжецы, которые всегда лгут. Если рядом с лжецом сидит хотя бы один рыцарь, то лжец будет лгать и утверждать, что он тоже рыцарь.

Таким образом, наибольшее количество лжецов, которое может быть за столом и при этом удовлетворять условиям задачи, - это 998 лжецов и 1 рыцарь.