Question

Точка М (х,у, z) лежит на оси абсцисс и равноудалена от точки A (1,-1,2) и начала координат. Тогда точка M имеет координаты

Answer 1

Ответ:

(3,0,0)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы точка M (x, y, z) лежала на оси абсцисс и была равноудалена от точки A (1, -1, 2) и начала координат (0, 0, 0), это означает, что расстояние от M до A должно быть равно расстоянию от M до начала координат.

Расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве можно найти с помощью формулы:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

где (x1, y1, z1) - координаты первой точки (A в данном случае), а (x2, y2, z2) - координаты второй точки (M).

Расстояние от M до начала координат (0, 0, 0) равно:

d1 = √(x^2 + y^2 + z^2)

Расстояние от M до точки A (1, -1, 2) равно:

d2 = √((x - 1)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2)

Условие равноудаленности означает, что d1 = d2:

√(x^2 + y^2 + z^2) = √((x - 1)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2)

Для упрощения расчетов возведем обе стороны уравнения в квадрат:

x^2 + y^2 + z^2 = (x - 1)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2

Раскроем квадраты:

x^2 + y^2 + z^2 = x^2 - 2x + 1 + y^2 + 2y + 1 + z^2 - 4z + 4

Теперь выразим z^2, y^2 и x^2:

0 = -2x + 2y - 4z + 6

Переносим все члены с x, y и z на одну сторону:

2x - 2y + 4z = 6

Теперь можно разделить все коэффициенты на 2 для упрощения:

x - y + 2z = 3

Таким образом, координаты точки M (x, y, z), лежащей на оси абсцисс и равноудаленной от точки A (1, -1, 2) и начала координат, удовлетворяют уравнению x - y + 2z = 3.