Question

Решите неравенства |x-5|<11 |6-x|>7 Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

1) (-6; 16);2) (-бесконечности;-1) и (13;+бесконечности)

Пошаговое объяснение:

$|x - 5| < 11 \\ - 11 < x - 5 < 11 \\ - 11 + 5 < x < 11 + 5 \\ - 6 < x < 16$

$|6 - x| > 7 \\ 1)6 - x > 7 \\ - x > 7 - 6 \\ - x > 1 \\ x < - 1 \\ 2)6 - x < - 7 \\ - x < - 7 - 6 \\ - x < - 13 \\ x > 13.$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство отдельно.

1. $|x-5| < 11$

Для этого неравенства нужно рассмотреть два случая:

a. $x - 5 < 11$

b. $-(x - 5) < 11$

Решим каждое из них:

a. $x - 5 < 11$

Прибавим 5 к обеим сторонам:

$x < 16$

b. $-(x - 5) < 11$

Умножим обе стороны на -1 (не забудьте поменять знак при умножении):

$x - 5 > -11$

Прибавим 5 к обеим сторонам:

$x > -6$

Таким образом, решение первого неравенства - это объединение двух интервалов: $(-6, 16)$.

2. $|6-x| > 7$

Рассмотрим два случая:

a. $6 - x > 7$

b. $-(6 - x) > 7$

Решим каждое из них:

a. $6 - x > 7$

Вычтем 6 из обеих сторон:

$-x > 1$

Умножим обе стороны на -1 (не забудьте поменять знак при умножении):

$x < -1$

b. $-(6 - x) > 7$

Раскроем скобки и поменяем знак:

$-6 + x > 7$

Прибавим 6 к обеим сторонам:

$x > 13$

Таким образом, решение второго неравенства - это объединение двух интервалов: $(- \infty, -1) \cup (13, +\infty)$.

Теперь объединим решения обоих неравенств. Итоговый ответ:

$x \in (- \infty, -1) \cup (-6, 16) \cup (13, +\infty)$