Question

Задачи для самостоятельного решения 1. 16 корзин расположили по кругу. Можно ли в них расположить 56 яблок так,чтобы количество яблок в любых двух соседних корзинах отличалось на один.3. Полине на математической олимпиаде попалась задача: «Определите чётным илинечётным является выражение (15х + 24y+ 5) • (17х + 18y+ 4) + 7, где x, y —натуральные числа». Помогите Полине решить задачу.5. Сумма трех натуральных слагаемых равна 100: x+y+z= 100.Определите четным или нечетным будет сумма всевозможных вариантов решений.​

Answer 1

Ответ:

1. чередование по 3 и 4

5. четным

Пошаговое объяснение:

1.) количество в каждых корзинках чередовать. то есть, в одну корзину 3, в другую 4, а в следующую снова 3.

3.)

5.) четным

Answer 2

1. Распределение 56 яблок по 16 корзинам так, чтобы разница в количестве яблок в любых двух соседних корзинах составляла 1, можно осуществить. Для этого можно использовать арифметическую прогрессию. Рассмотрим следующую последовательность:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16.

В этой последовательности разница между соседними элементами всегда равна 1. Теперь, чтобы получить 56 яблок, вычислим сумму элементов этой последовательности:

1 + 2 + 3 + ... + 15 + 16 = 136.

Теперь нам нужно поделить 56 на 136 и узнать, сколько полных циклов этой последовательности поместится:

56 / 136 ≈ 0.4118.

Мы видим, что получается не целое число, поэтому мы не можем распределить 56 яблок так, чтобы разница в количестве яблок в соседних корзинах всегда была равна 1.

3. Для определения четности или нечетности выражения (15x + 24y + 5) • (17x + 18y + 4) + 7, учтем, что умножение четного числа на четное или нечетное число всегда дает четный результат. Таким образом, давайте рассмотрим отдельно два выражения в скобках:

(15x + 24y + 5) - это сумма трех членов, и сумма четных и нечетных чисел всегда даёт нечетное число.

(17x + 18y + 4) - это сумма трех членов, и сумма четных и четных чисел также всегда даёт четное число.

Теперь умножим четное и нечетное числа:

(нечетное) * (четное) = нечетное.

И наконец, добавим 7 к нечетному числу:

(нечетное) + 7 = нечетное.

Таким образом, выражение (15x + 24y + 5) • (17x + 18y + 4) + 7 является нечетным, независимо от значений x и y.

5. Сумма трех натуральных слагаемых равна 100: x + y + z = 100. Чтобы определить четность или нечетность суммы всех возможных вариантов решений, давайте рассмотрим все возможные случаи:

6. Все три числа x, y и z четные. Сумма трех четных чисел также будет четной.

7. Ровно два из трех чисел x, y и z четные. В этом случае, сумма будет нечетной, так как четное + четное + нечетное = нечетное.

8. Ровно одно из трех чисел x, y и z четное. В этом случае, сумма также будет нечетной, так как нечетное + нечетное + четное = нечетное.

Итак, независимо от того, как распределены четные и нечетные числа среди x, y и z, сумма всегда будет нечетной.