Question

Через точки А,В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые,пересекающие некоторую плоскость а в точках А1,В1,М1 соответственно. Найдите длину отрезка ММ1,если АА1 =13м,ВВ1=7м,причем отрезок АВ не пересекает плоскость а.

Answer 1

Ответ:

Плоскость( АВВ₁А₁) персекает плоскость α по прямой А₁В₁, точка М₁∈А₁В₁. Значит АВВ₁А₁ - трапеция. ММ₁- средняя линия трапеции, ее длина равна полусумме оснований ММ₁= (13+7):2 = 10 м.

Ответ: 10 м.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте введем некоторые обозначения:

Пусть $А$ и $В$ - точки на плоскости $а$, а также $М$ - середина отрезка $АВ$. Параллельные прямые, проходящие через $А$, $В$ и $М$, пересекают плоскость $а$ в точках $А_1$, $В_1$ и $М_1$ соответственно.

Поскольку $М$ - середина отрезка $АВ$, то $ММ_1$ будет являться высотой треугольника $АВ_1М_1$.

Также, так как $АА_1 = 13\ м$ и $ВВ_1 = 7\ м$, то можно заметить, что $А_1В_1$ является равнобедренным треугольником, так как его боковые стороны $АА_1$ и $ВВ_1$ равны. Таким образом, угол $А_1В_1М_1$ равен углу $В_1А_1М_1$.

Поскольку угол $А_1В_1М_1$ и угол $В_1А_1М_1$ смежные и дополняющие друг друга (сумма углов в равнобедренном треугольнике равна 180 градусов), то каждый из этих углов равен $90^\circ/2 = 45^\circ$.

Теперь мы знаем, что в треугольнике $АВ_1М_1$ два угла равны $45^\circ$. Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, то третий угол также равен $180^\circ - 45^\circ - 45^\circ = 90^\circ$.

Таким образом, треугольник $АВ_1М_1$ является прямоугольным треугольником с углом $90^\circ$ при вершине $М_1$. Отрезок $ММ_1$ будет гипотенузой этого треугольника, а стороны $АВ_1$ и $А_1М_1$ будут катетами.

Мы знаем, что $А_1В_1 = 13\ м$ и угол при вершине $М_1$ равен $90^\circ$. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы $ММ_1$:

$$ММ_1 = \sqrt{А_1В_1^2 + А_1М_1^2} = \sqrt{13^2 + 7^2} = \sqrt{169 + 49} = \sqrt{218} \approx 14.76\ м$$

Итак, длина отрезка $ММ_1$ составляет примерно 14.76 метра.