Question

1)Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1,В1,М1. Найдите длину отрезка ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость и если : АА1= 3,6 дм, ВВ1=4,8 дм.

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами подобных треугольников.

1. Обозначим длину отрезка \( MM_1 \) как \( x \). 2. Так как отрезок \( AB \) не пересекает плоскость, то прямые \( AA_1 \) и \( BB_1 \) тоже не пересекают плоскость. Это означает, что треугольники \( \triangle AAB_1 \) и \( \triangle BBA_1 \) подобны по принципу угловой схожести.

Из подобия треугольников мы можем записать следующие отношения длин:

\[ \frac{AA_1}{BB_1} = \frac{AB_1}{BA_1} = \frac{AB}{BA_1} \]

Из условия задачи нам дано, что \( AA_1 = 3.6 \) дм и \( BB_1 = 4.8 \) дм.

Теперь заметим, что отрезок \( AB \) делит отрезок \( A_1B_1 \) на две равные части, так как \( M \) - середина отрезка \( AB \). Значит, \( AM = MB \) и \( A_1M_1 = M_1B_1 \).

Таким образом, мы можем записать следующие отношения длин:

\[ \frac{AB}{BA_1} = \frac{AM}{A_1M_1} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{AB}{BA_1} = \frac{AB}{x + x} = \frac{1}{2} \]

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной \( x \). Решим его:

\[ \frac{1}{2} = \frac{AB}{2x} \implies x = \frac{AB}{2} \]

Теперь заменим \( AB \) на сумму длин \( AA_1 \) и \( BB_1 \):

\[ x = \frac{AA_1 + BB_1}{2} = \frac{3.6 + 4.8}{2} = 4.2 \, \text{дм} \]

Таким образом, длина отрезка \( MM_1 \) равна 4.2 дм.