Question

Найдите область определения функций y=4x-1/3x^2-5x-2

Answer 1

Ответ:

1/4 или 0.25

Пошаговое объяснение:

Чтобы найти пересечение с осью,подставляшь 0 y

Answer 2

Область определения функции определяется значениями аргумента (x), при которых функция остается определенной и не приводит к делению на ноль или квадратному корню из отрицательного числа (если есть).

Для функции y = 4x - 1/(3x^2 - 5x - 2) мы должны учесть два случая:

1. Знаменатель (3x^2 - 5x - 2) не должен быть равен нулю, так как деление на ноль недопустимо. Давайте найдем значения x, при которых знаменатель равен нулю:

   3x^2 - 5x - 2 = 0

   Теперь решим этое квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение:

   x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

   Где a = 3, b = -5, и c = -2. Подставляя эти значения, получаем:

   x = (5 ± √(5² - 4 * 3 * (-2))) / (2 * 3)

   x = (5 ± √(25 + 24)) / 6

   x = (5 ± √49) / 6

   x = (5 ± 7) / 6

   Таким образом, получаем два значения x:

   x₁ = (5 + 7) / 6 = 12 / 6 = 2 x₂ = (5 - 7) / 6 = -2 / 6 = -1/3

   Значения x₁ и x₂, при которых знаменатель равен нулю, должны быть исключены из области определения функции.

2. Значения x должны быть такими, что подкоренное выражение в знаменателе (выражение под корнем) не может быть отрицательным. Это выражение 3x^2 - 5x - 2 должно быть больше или равно нулю:

   3x^2 - 5x - 2 ≥ 0

   Вы можете решить это неравенство, используя методы интервалов или графически. Решение этого неравенства даст вам область значений x, при которых функция определена.

Следовательно, область определения функции y = 4x - 1/(3x^2 - 5x - 2) - это множество всех действительных чисел x, кроме x₁ = 2 и x₂ = -1/3, и ограничена условием 3x^2 - 5x - 2 ≥ 0.