Question

На шлях за течією річки моторний човен витратив 6 год, а на зворотний шлях - 19 год. Швидкість катера в стоячі воді 16км/год. Знайти швидкість течії річки.

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (16 + х) км/ч - скорость лодки по течению реки, (16 - х) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:

(16 + х) · 6 = (16 - х) · 19

96 + 6х = 304 - 19х

6х + 19х = 304 - 96

25х = 208

х = 208 : 25

х = 8,32

Вiдповiдь: 8,32 км/год.

Проверка:

(16 + 8,32) · 6 = (16 - 8,32) · 19

24,32 · 6 = 7,68 · 19

145,92 = 145,92 (км) - расстояние между пристанями

Answer 2

Давайте позначимо швидкість течії річки як $v$ км/год.

Під час руху за течією (вниз по річці), катер рухається зі швидкістю $16 + v$ км/год.

Час, необхідний для пройдення шляху вниз по річці, дорівнює 6 годинам. Таким чином, відстань можна розрахувати за формулою:

$\text{відстань} = \text{швидкість} \times \text{час}$ $\text{відстань} = (16 + v) \times 6$

Під час зворотнього шляху (вгору по річці), катер рухається проти течії зі швидкістю $16 - v$ км/год.

Час, необхідний для пройдення шляху вгору по річці, дорівнює 19 годинам. Таким чином, відстань можна розрахувати за формулою:

$\text{відстань} = \text{швидкість} \times \text{час}$ $\text{відстань} = (16 - v) \times 19$

Оскільки відстань однакова і вниз, і вгору по річці, можемо прирівняти ці дві відстані:

$(16 + v) \times 6 = (16 - v) \times 19$

Розв'яжемо це рівняння для знаходження значення $v$.

Розгорнемо рівняння:

$96 + 6v = 304 - 19v$

Приберемо $6v$ і $19v$ зі знаком мінус на одній стороні та число 96 на іншій:

$6v + 19v = 304 - 96$ $25v = 208$

Розділимо обидві сторони на 25:

$v = \frac{208}{25}$ $v = 8.32$

Отже, швидкість течії річки дорівнює 8.32 км/год.