Question

Материальная точка движется по закону x(t) = 2t^3 - 12t^2+ 5(м). Найдите скорость и ускорениев момент времени 5 секунд.

Answer 1

Ответ:

30 м/c; 36 м/c²

Пошаговое объяснение:

x(t)=2t³-12t²+5

v(t)=x'(t)=(2t³-12t²+5)'=6t²-24t

v(5)=6·5²-24·5=150-120=30 м/c

a(t)=v'(t)=(6t²-24t)'=12t-24

a(5)=12·5-24=60-24=36 м/c²

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения в момент времени $t = 5$ секунд, нам нужно взять первую и вторую производные функции $x(t)$.

1. Первая производная $x'(t)$ даст нам скорость $v(t)$:

$x(t) = 2t^3 - 12t^2 + 5$

$v(t) = x'(t) = 6t^2 - 24t$

2. Вторая производная $x''(t)$ даст нам ускорение $a(t)$:

$a(t) = x''(t) = 12t - 24$

Теперь подставим $t = 5$ секунд:

1. Для скорости:

$v(5) = 6(5)^2 - 24(5) = 150 - 120 = 30 \, \text{м/с}$

2. Для ускорения:

$a(5) = 12(5) - 24 = 60 - 24 = 36 \, \text{м/с}^2$

Итак, в момент времени $t = 5$ секунд:

• Скорость составляет $30 \, \text{м/с}$.
• Ускорение составляет $36 \, \text{м/с}^2$.