Question

Периметр прямокутника дорівнює 20 см. Знайдіть його сторони, якщо його площа дорівнює 24см^2​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2 * (a+b) = 20

a+b= 10

a = 10 - b

a * b = 24

(10 - b) * b = 24

10b - b² = 24

- b² + 10b - 24 = 0

D = 10² - 4 * (-1) * (-24) = 4

b₁ = (-10+2) / (2 * (-1)) = -8/(-2) = 4

b₂ = (-10-2) / (2*(-1)) = -12/(-2) = 6

Ответ: 4см, 6 см

Answer 2

Нехай довжина прямокутника дорівнює "а" см, а ширина дорівнює "б" см. Ми знаємо, що периметр прямокутника обчислюється за формулою:

Периметр = 2a + 2b

Із задачі відомо, що периметр дорівнює 20 см, тобто:

2a + 2b = 20

Тепер нам відомо, що площа прямокутника дорівнює 24 квадратним сантиметрам. Площа обчислюється за формулою:

Площа = a * b

Із задачі відомо, що площа дорівнює 24 см², тобто:

a * b = 24

Тепер у нас є система з двох рівнянь:

1. 2a + 2b = 20
2. a * b = 24

Ми можемо використовувати ці рівняння для вирішення задачі. Давайте спростимо перше рівняння, розділивши його на 2:

a + b = 10

Тепер ми можемо використовувати друге рівняння для виразу a або b відносно іншої змінної. Давайте виразимо "a" з другого рівняння:

a = 24 / b

Тепер підставимо це в перше рівняння:

(24 / b) + b = 10

Помножимо обидва боки рівняння на "b" для позбавленняся від дробів:

24 + b^2 = 10b

Тепер ми маємо квадратне рівняння:

b^2 - 10b + 24 = 0

Це рівняння можна розв'язати за допомогою дискримінанта:

Дискримінант (D) = (-10)^2 - 4 * 1 * 24 = 100 - 96 = 4

Тепер знайдемо значення "b" за допомогою квадратного рівняння:

b = (-(-10) ± √D) / (2 * 1) b = (10 ± 2) / 2

Таким чином, отримаємо два значення для "b":

1. b1 = (10 + 2) / 2 = 12 / 2 = 6
2. b2 = (10 - 2) / 2 = 8 / 2 = 4

Тепер, коли ми знайшли значення "b," ми можемо використовувати друге рівняння, щоб знайти значення "a." Для "b = 6," отримаємо:

a = 24 / 6 = 4

Для "b = 4," отримаємо:

a = 24 / 4 = 6

Отже, у нас є два можливих варіанти для сторін прямокутника:

1. a = 4 см, b = 6 см
2. a = 6 см, b = 4 см

Це розв'язок задачі.